{l}{x^2+y^2=9}{x+y=2} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ x+y=2 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x+y=2$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-y+2$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ y^{2}+x^{2}=9 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -y+2 ಬದಲಿಸಿ.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

ವರ್ಗ -y+2.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

y^{2} ಗೆ y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2y^{2}-4y+4=9$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ಗೆ 1\times 2\left(-1\right)\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ -5 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\times 2\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

40 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 4 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{14} ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

4 ದಿಂದ 4+2\sqrt{14} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4 ದಿಂದ 2\sqrt{14} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

4 ದಿಂದ 4-2\sqrt{14} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: 1+\frac{\sqrt{14}}{2} ಮತ್ತು 1-\frac{\sqrt{14}}{2}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=-y+2 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 1+\frac{\sqrt{14}}{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

ಇದೀಗ x=-y+2 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 1-\frac{\sqrt{14}}{2} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$