{l}{x^2+y^2=6}{x-y=3} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ x-y=3 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x-y=3$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=y+3$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ y^{2}+x^{2}=6 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ y+3 ಬದಲಿಸಿ.

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

ವರ್ಗ y+3.

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

y^{2} ಗೆ y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2y^{2}+6y+9=6$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2y^{2}+6y+3=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\times 1^{2}, b ಗೆ 1\times 3\times 1\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ 3 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\times 3\times 1\times 2.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

3 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

-24 ಗೆ 36 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{3} ಗೆ -6 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

4 ದಿಂದ -6+2\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -6 ದಿಂದ 2\sqrt{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

4 ದಿಂದ -6-2\sqrt{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: \frac{-3+\sqrt{3}}{2} ಮತ್ತು \frac{-3-\sqrt{3}}{2}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=y+3 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{-3+\sqrt{3}}{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

ಇದೀಗ x=y+3 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{-3-\sqrt{3}}{2} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$