{l}{x^2+y^2=25}{x=3y-5} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \\ { x = 3 y - 5 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-5\text{, }y=0$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-3y=-5$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$x-3y=-5,y^{2}+x^{2}=25$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ x-3y=-5 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x-3y=-5$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -3y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=3y-5$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ y^{2}+x^{2}=25 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 3y-5 ಬದಲಿಸಿ.

$$y^{2}+\left(3y-5\right)^{2}=25$$

ವರ್ಗ 3y-5.

$$y^{2}+9y^{2}-30y+25=25$$

9y^{2} ಗೆ y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$10y^{2}-30y+25=25$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10y^{2}-30y=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\times 3^{2}, b ಗೆ 1\left(-5\right)\times 2\times 3 ಮತ್ತು c ಗೆ 0 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 10}$$

\left(-30\right)^{2} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 10}$$

1\left(-5\right)\times 2\times 3 ನ ವಿಲೋಮವು 30 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{30±30}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{30±30}{20}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{30±30}{20} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 30 ಗೆ 30 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{60}{20}$$

20 ದಿಂದ 60 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=3$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{30±30}{20} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 30 ದಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{0}{20}$$

20 ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=0$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: 3 ಮತ್ತು 0. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=3y-5 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 3 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=3\times 3-5$$

3 ಅನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=9-5$$

-5 ಗೆ 3\times 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=4$$

ಇದೀಗ x=3y-5 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 0 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-5$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=4,y=3\text{ or }x=-5,y=0$$