{l}{x^2+y^2=18}{x-y=6} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=3$$

$$y=-3$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ x-y=6 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x-y=6$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=y+6$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ y^{2}+x^{2}=18 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ y+6 ಬದಲಿಸಿ.

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

ವರ್ಗ y+6.

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

y^{2} ಗೆ y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2y^{2}+12y+36=18$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 18 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2y^{2}+12y+18=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\times 1^{2}, b ಗೆ 1\times 6\times 1\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ 18 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\times 6\times 1\times 2.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

18 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

-144 ಗೆ 144 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=-\frac{12}{4}$$

4 ದಿಂದ -12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-3$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: -3 ಮತ್ತು -3. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=y+6 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -3 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=-3+6$$

6 ಗೆ -3 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=3$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$