{l}{x^2+y^2=1}{x+y=3} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ x+y=3 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x+y=3$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-y+3$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ y^{2}+x^{2}=1 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -y+3 ಬದಲಿಸಿ.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

ವರ್ಗ -y+3.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2} ಗೆ y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ಗೆ 1\times 3\left(-1\right)\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ 8 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

8 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

-64 ಗೆ 36 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 6 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2i\sqrt{7} ಗೆ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

4 ದಿಂದ 6+2i\sqrt{7} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 6 ದಿಂದ 2i\sqrt{7} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

4 ದಿಂದ 6-2i\sqrt{7} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} ಮತ್ತು \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=-y+3 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{3+i\sqrt{7}}{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

ಇದೀಗ x=-y+3 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{3-i\sqrt{7}}{2} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$