{l}{x^2+y^2=1}{2x+2y=1} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 2 x + 2 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$2x+2y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ 2x+2y=1 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$2x+2y=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x=-2y+1$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-y+\frac{1}{2}$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ y^{2}+x^{2}=1 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -y+\frac{1}{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$y^{2}+\left(-y+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

ವರ್ಗ -y+\frac{1}{2}.

$$y^{2}+y^{2}-y+\frac{1}{4}=1$$

y^{2} ಗೆ y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2y^{2}-y+\frac{1}{4}=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2y^{2}-y-\frac{3}{4}=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ಗೆ 1\times \frac{1}{2}\left(-1\right)\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ -\frac{3}{4} ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

-\frac{3}{4} ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+6}}{2\times 2}$$

6 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1\times \frac{1}{2}\left(-1\right)\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 1 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{1±\sqrt{7}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{7} ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{1±\sqrt{7}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1 ದಿಂದ \sqrt{7} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: \frac{1+\sqrt{7}}{4} ಮತ್ತು \frac{1-\sqrt{7}}{4}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=-y+\frac{1}{2} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{1+\sqrt{7}}{4} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{4}+\frac{1}{2}$$

ಇದೀಗ x=-y+\frac{1}{2} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{1-\sqrt{7}}{4} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{4}+\frac{1}{2}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{4}+\frac{1}{2},y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{4}+\frac{1}{2},y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$