{l}{x^2+p^2=100}{p-x=-2} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } = 100 } \\ { p - x = - 2 } \end{array} \right.$$

x, p ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$p-x=-2,x^{2}+p^{2}=100$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ p ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ p ಗಾಗಿ p-x=-2 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$p-x=-2$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p=x-2$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ x^{2}+p^{2}=100 ನಲ್ಲಿ p ಗಾಗಿ x-2 ಬದಲಿಸಿ.

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}=100$$

ವರ್ಗ x-2.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

x^{2} ಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 100 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\times 1^{2}, b ಗೆ 1\left(-2\right)\times 1\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ -96 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\left(-2\right)\times 1\times 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-96 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 4 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{4±28}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 28 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{32}{4}$$

4 ದಿಂದ 32 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=8$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{4±28}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4 ದಿಂದ 28 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{24}{4}$$

4 ದಿಂದ -24 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-6$$

x ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: 8 ಮತ್ತು -6. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ p ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು p=x-2 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 8 ಬದಲಿಸಿ.

$$p=8-2$$

-2 ಗೆ 1\times 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$p=6$$

ಇದೀಗ p=x-2 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -6 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ p ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$p=-6-2$$

-2 ಗೆ -6 ಸೇರಿಸಿ.

$$p=-8$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$