{l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

9 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು 3 ಗುಣಿಸಿ.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

1-x ದಿಂದ 9x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x=9x-9x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -9x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8x=-9x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 9x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x+9x^{2}=0$$

x ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x=0 ಮತ್ತು -8+9x=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

9 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು 3 ಗುಣಿಸಿ.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

1-x ದಿಂದ 9x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x=9x-9x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -9x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8x=-9x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 9x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x+9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$9x^{2}-8x=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 9, b ಗೆ -8 ಮತ್ತು c ಗೆ 0 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

\left(-8\right)^{2} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

-8 ನ ವಿಲೋಮವು 8 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

9 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{8±8}{18} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8 ಗೆ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{16}{18}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{16}{18} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{8}{9}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{8±8}{18} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8 ದಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{0}{18}$$

18 ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

9 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು 3 ಗುಣಿಸಿ.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

1-x ದಿಂದ 9x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x=9x-9x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -9x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8x=-9x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 9x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x+9x^{2}=0$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$9x^{2}-8x=0$$

9 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 9 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

9 ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

-\frac{4}{9} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{8}{9} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{4}{9} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{4}{9} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{4}{9} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$