{l}{x+y=42000}{a*12x+0.08y=(42000*1.1)+80} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 42000 } \\ { a \cdot 12 x + 0.08 y = ( 42000 \times 1.1 ) + 80 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{536500}{150a-1}$$

$$y=-\frac{500\left(1157-12600a\right)}{150a-1}$$

$$a\neq \frac{1}{150}$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$x+y=42000,12ax+0.08y=46280$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x+y=42000$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-y+42000$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ 12ax+0.08y=46280 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -y+42000 ಬದಲಿಸಿ.

$$12a\left(-y+42000\right)+0.08y=46280$$

-y+42000 ಅನ್ನು 12a ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(-12a\right)y+504000a+0.08y=46280$$

\frac{2y}{25} ಗೆ -12ay ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(0.08-12a\right)y+504000a=46280$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 504000a ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(0.08-12a\right)y=46280-504000a$$

-12a+0.08 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{40\left(1157-12600a\right)}{0.08-12a}$$

x=-y+42000 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{40\left(1157-12600a\right)}{-12a+0.08} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=-\frac{40\left(1157-12600a\right)}{0.08-12a}+42000$$

-\frac{40\left(1157-12600a\right)}{-12a+0.08} ಗೆ 42000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{42920}{0.08-12a}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{42920}{0.08-12a},y=\frac{40\left(1157-12600a\right)}{0.08-12a}$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$x+y=42000,12ax+0.08y=46280$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\12a&0.08\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\12a&0.08\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12a&0.08\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\12a&0.08\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12a&0.08\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12a&0.08\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12a&0.08\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.08}{0.08-12a}&-\frac{1}{0.08-12a}\\-\frac{12a}{0.08-12a}&\frac{1}{0.08-12a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{25\left(0.08-12a\right)}&-\frac{1}{0.08-12a}\\-\frac{12a}{0.08-12a}&\frac{1}{0.08-12a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{25\left(0.08-12a\right)}\times 42000+\left(-\frac{1}{0.08-12a}\right)\times 46280\\\left(-\frac{12a}{0.08-12a}\right)\times 42000+\frac{1}{0.08-12a}\times 46280\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{42920}{0.08-12a}\\\frac{480\left(12600a-1157\right)}{144a-0.96}\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=-\frac{42920}{0.08-12a},y=\frac{480\left(12600a-1157\right)}{144a-0.96}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$x+y=42000,12ax+0.08y=46280$$

x ಮತ್ತು 12ax ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 12a ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$12ax+12ay=12a\times 42000,12ax+0.08y=46280$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$12ax+12ay=504000a,12ax+0.08y=46280$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ 12ax+12ay=504000a ದಿಂದ 12ax+0.08y=46280 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12ax+\left(-12a\right)x+12ay-0.08y=504000a-46280$$

-12ax ಗೆ 12ax ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು 12ax ಮತ್ತು -12ax ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$12ay-0.08y=504000a-46280$$

-\frac{2y}{25} ಗೆ 12ay ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(12a-0.08\right)y=504000a-46280$$

12a-0.08 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{40\left(12600a-1157\right)}{12a-0.08}$$

12ax+0.08y=46280 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{40\left(12600a-1157\right)}{12a-0.08} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$12ax+0.08\times \frac{40\left(12600a-1157\right)}{12a-0.08}=46280$$

\frac{40\left(12600a-1157\right)}{12a-0.08} ಅನ್ನು 0.08 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$12ax+\frac{16\left(12600a-1157\right)}{5\left(12a-0.08\right)}=46280$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{16\left(12600a-1157\right)}{5\left(12a-0.08\right)} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12ax=\frac{515040a}{12a-0.08}$$

12a ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{42920}{12a-0.08}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{42920}{12a-0.08},y=\frac{40\left(12600a-1157\right)}{12a-0.08}$$