{l}{abx-by=b-1}{a^2x+b^2y=a+b} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { a b x - b y = b - 1 } \\ { a ^ { 2 } x + b ^ { 2 } y = a + b } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{a}\text{, }y=\frac{1}{b}\text{, }&b\neq 0\text{ and }a\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=-xb^{2}-1+\frac{1}{b}\text{, }&b\neq 0\text{ and }a=-b^{2}\end{matrix}\right.$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$abx+\left(-b\right)y=b-1,a^{2}x+b^{2}y=a+b$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$abx+\left(-b\right)y=b-1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ by ಸೇರಿಸಿ.

$$abx=by+b-1$$

ab ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{ab}\left(by+b-1\right)$$

by+b-1 ಅನ್ನು \frac{1}{ab} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{b-1}{ab}$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ a^{2}x+b^{2}y=a+b ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{yb+b-1}{ba} ಬದಲಿಸಿ.

$$a^{2}\left(\frac{1}{a}y+\frac{b-1}{ab}\right)+b^{2}y=a+b$$

\frac{yb+b-1}{ba} ಅನ್ನು a^{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$ay+\frac{a\left(b-1\right)}{b}+b^{2}y=a+b$$

b^{2}y ಗೆ ay ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(a+b^{2}\right)y+\frac{a\left(b-1\right)}{b}=a+b$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{a\left(b-1\right)}{b} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(a+b^{2}\right)y=b+\frac{a}{b}$$

a+b^{2} ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{1}{b}$$

x=\frac{1}{a}y+\frac{b-1}{ab} ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{1}{b} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=\frac{1}{a}\times \frac{1}{b}+\frac{b-1}{ab}$$

\frac{1}{b} ಅನ್ನು \frac{1}{a} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{1+b-1}{ab}$$

\frac{1}{ab} ಗೆ \frac{b-1}{ab} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{a}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b}$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$abx+\left(-b\right)y=b-1,a^{2}x+b^{2}y=a+b$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}ab&-b\\a^{2}&b^{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}b-1\\a+b\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}ab&-b\\a^{2}&b^{2}\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}ab&-b\\a^{2}&b^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}ab&-b\\a^{2}&b^{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}ab&-b\\a^{2}&b^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}b-1\\a+b\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}ab&-b\\a^{2}&b^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}b-1\\a+b\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}ab&-b\\a^{2}&b^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}b-1\\a+b\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b^{2}}{abb^{2}-\left(-b\right)a^{2}}&-\frac{-b}{abb^{2}-\left(-b\right)a^{2}}\\-\frac{a^{2}}{abb^{2}-\left(-b\right)a^{2}}&\frac{ab}{abb^{2}-\left(-b\right)a^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b-1\\a+b\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b}{a\left(a+b^{2}\right)}&\frac{1}{a\left(a+b^{2}\right)}\\-\frac{a}{b\left(a+b^{2}\right)}&\frac{1}{a+b^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b-1\\a+b\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b}{a\left(a+b^{2}\right)}\left(b-1\right)+\frac{1}{a\left(a+b^{2}\right)}\left(a+b\right)\\\left(-\frac{a}{b\left(a+b^{2}\right)}\right)\left(b-1\right)+\frac{1}{a+b^{2}}\left(a+b\right)\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}\\\frac{1}{b}\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$abx+\left(-b\right)y=b-1,a^{2}x+b^{2}y=a+b$$

abx ಮತ್ತು a^{2}x ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು a^{2} ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ab ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$a^{2}abx+a^{2}\left(-b\right)y=a^{2}\left(b-1\right),aba^{2}x+abb^{2}y=ab\left(a+b\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$ba^{3}x+\left(-ba^{2}\right)y=\left(b-1\right)a^{2},ba^{3}x+ab^{3}y=ab\left(a+b\right)$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ba^{3}x+\left(-ba^{2}\right)y=\left(b-1\right)a^{2} ದಿಂದ ba^{3}x+ab^{3}y=ab\left(a+b\right) ಕಳೆಯಿರಿ.

$$ba^{3}x+\left(-ba^{3}\right)x+\left(-ba^{2}\right)y+\left(-ab^{3}\right)y=\left(b-1\right)a^{2}-ab\left(a+b\right)$$

-ba^{3}x ಗೆ ba^{3}x ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು ba^{3}x ಮತ್ತು -ba^{3}x ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$\left(-ba^{2}\right)y+\left(-ab^{3}\right)y=\left(b-1\right)a^{2}-ab\left(a+b\right)$$

-ab^{3}y ಗೆ -a^{2}by ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(-ab\left(a+b^{2}\right)\right)y=\left(b-1\right)a^{2}-ab\left(a+b\right)$$

-ab\left(a+b\right) ಗೆ a^{2}\left(b-1\right) ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(-ab\left(a+b^{2}\right)\right)y=-a\left(a+b^{2}\right)$$

-ab\left(a+b^{2}\right) ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{1}{b}$$

a^{2}x+b^{2}y=a+b ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{1}{b} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$a^{2}x+b^{2}\times \frac{1}{b}=a+b$$

\frac{1}{b} ಅನ್ನು b^{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a^{2}x+b=a+b$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ b ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a^{2}x=a$$

a^{2} ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{a}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b}$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{a}\text{, }y=\frac{1}{b}\text{, }&a\neq -b^{2}\text{ and }a\neq 0\text{ and }b\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=-xb^{2}-1+\frac{1}{b}\text{, }&b\neq 0\text{ and }a=-b^{2}\end{matrix}\right.$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$abx+\left(-b\right)y=b-1,a^{2}x+b^{2}y=a+b$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$abx+\left(-b\right)y=b-1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ by ಸೇರಿಸಿ.

$$abx=by+b-1$$

ab ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{ab}\left(by+b-1\right)$$

by+b-1 ಅನ್ನು \frac{1}{ab} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{b-1}{ab}$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ a^{2}x+b^{2}y=a+b ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{yb+b-1}{ba} ಬದಲಿಸಿ.

$$a^{2}\left(\frac{1}{a}y+\frac{b-1}{ab}\right)+b^{2}y=a+b$$

\frac{yb+b-1}{ba} ಅನ್ನು a^{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$ay+\frac{a\left(b-1\right)}{b}+b^{2}y=a+b$$

b^{2}y ಗೆ ay ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(a+b^{2}\right)y+\frac{a\left(b-1\right)}{b}=a+b$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{a\left(b-1\right)}{b} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(a+b^{2}\right)y=b+\frac{a}{b}$$

a+b^{2} ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{1}{b}$$

x=\frac{1}{a}y+\frac{b-1}{ab} ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{1}{b} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=\frac{1}{a}\times \frac{1}{b}+\frac{b-1}{ab}$$

\frac{1}{b} ಅನ್ನು \frac{1}{a} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{1+b-1}{ab}$$

\frac{1}{ab} ಗೆ \frac{b-1}{ab} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{a}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b}$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$abx+\left(-b\right)y=b-1,a^{2}x+b^{2}y=a+b$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}ab&-b\\a^{2}&b^{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}b-1\\a+b\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}ab&-b\\a^{2}&b^{2}\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}ab&-b\\a^{2}&b^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}ab&-b\\a^{2}&b^{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}ab&-b\\a^{2}&b^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}b-1\\a+b\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}ab&-b\\a^{2}&b^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}b-1\\a+b\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}ab&-b\\a^{2}&b^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}b-1\\a+b\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b^{2}}{abb^{2}-\left(-b\right)a^{2}}&-\frac{-b}{abb^{2}-\left(-b\right)a^{2}}\\-\frac{a^{2}}{abb^{2}-\left(-b\right)a^{2}}&\frac{ab}{abb^{2}-\left(-b\right)a^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b-1\\a+b\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b}{a\left(a+b^{2}\right)}&\frac{1}{a\left(a+b^{2}\right)}\\-\frac{a}{b\left(a+b^{2}\right)}&\frac{1}{a+b^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b-1\\a+b\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b}{a\left(a+b^{2}\right)}\left(b-1\right)+\frac{1}{a\left(a+b^{2}\right)}\left(a+b\right)\\\left(-\frac{a}{b\left(a+b^{2}\right)}\right)\left(b-1\right)+\frac{1}{a+b^{2}}\left(a+b\right)\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}\\\frac{1}{b}\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$abx+\left(-b\right)y=b-1,a^{2}x+b^{2}y=a+b$$

abx ಮತ್ತು a^{2}x ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು a^{2} ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ab ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$a^{2}abx+a^{2}\left(-b\right)y=a^{2}\left(b-1\right),aba^{2}x+abb^{2}y=ab\left(a+b\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$ba^{3}x+\left(-ba^{2}\right)y=\left(b-1\right)a^{2},ba^{3}x+ab^{3}y=ab\left(a+b\right)$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ba^{3}x+\left(-ba^{2}\right)y=\left(b-1\right)a^{2} ದಿಂದ ba^{3}x+ab^{3}y=ab\left(a+b\right) ಕಳೆಯಿರಿ.

$$ba^{3}x+\left(-ba^{3}\right)x+\left(-ba^{2}\right)y+\left(-ab^{3}\right)y=\left(b-1\right)a^{2}-ab\left(a+b\right)$$

-ba^{3}x ಗೆ ba^{3}x ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು ba^{3}x ಮತ್ತು -ba^{3}x ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$\left(-ba^{2}\right)y+\left(-ab^{3}\right)y=\left(b-1\right)a^{2}-ab\left(a+b\right)$$

-ab^{3}y ಗೆ -a^{2}by ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(-ab\left(a+b^{2}\right)\right)y=\left(b-1\right)a^{2}-ab\left(a+b\right)$$

-ab\left(a+b\right) ಗೆ a^{2}\left(b-1\right) ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(-ab\left(a+b^{2}\right)\right)y=-a\left(a+b^{2}\right)$$

-ab\left(a+b^{2}\right) ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{1}{b}$$

a^{2}x+b^{2}y=a+b ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{1}{b} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$a^{2}x+b^{2}\times \frac{1}{b}=a+b$$

\frac{1}{b} ಅನ್ನು b^{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$a^{2}x+b=a+b$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ b ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a^{2}x=a$$

a^{2} ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{a}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b}$$