{l}{a^2+b^2=13}{a+b=4} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

a, b ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ a ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ a ಗಾಗಿ a+b=4 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$a+b=4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ b ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a=-b+4$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ b^{2}+a^{2}=13 ನಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ -b+4 ಬದಲಿಸಿ.

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

ವರ್ಗ -b+4.

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

b^{2} ಗೆ b^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2b^{2}-8b+16=13$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 13 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2b^{2}-8b+3=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ಗೆ 1\times 4\left(-1\right)\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ 3 ಬದಲಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\times 4\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

3 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

-24 ಗೆ 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

40 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 8 ಆಗಿದೆ.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{10} ಗೆ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

4 ದಿಂದ 8+2\sqrt{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8 ದಿಂದ 2\sqrt{10} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

4 ದಿಂದ 8-2\sqrt{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

b ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} ಮತ್ತು 2-\frac{\sqrt{10}}{2}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ a ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು a=-b+4 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ b ಗಾಗಿ 2+\frac{\sqrt{10}}{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

ಇದೀಗ a=-b+4 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ b ಗಾಗಿ 2-\frac{\sqrt{10}}{2} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ a ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$