{l}{a+b=6}{a^2+b^2=6} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a, b ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ a ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ a ಗಾಗಿ a+b=6 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$a+b=6$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ b ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a=-b+6$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ b^{2}+a^{2}=6 ನಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ -b+6 ಬದಲಿಸಿ.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

ವರ್ಗ -b+6.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2} ಗೆ b^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ಗೆ 1\times 6\left(-1\right)\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ 30 ಬದಲಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\times 6\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

30 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

-240 ಗೆ 144 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 12 ಆಗಿದೆ.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4i\sqrt{6} ಗೆ 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

4 ದಿಂದ 12+4i\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12 ದಿಂದ 4i\sqrt{6} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

4 ದಿಂದ 12-4i\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: 3+i\sqrt{6} ಮತ್ತು 3-i\sqrt{6}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ a ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು a=-b+6 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ b ಗಾಗಿ 3+i\sqrt{6} ಬದಲಿಸಿ.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

ಇದೀಗ a=-b+6 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ b ಗಾಗಿ 3-i\sqrt{6} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ a ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$