{l}{3c+2x=5}{2c+4x=6} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { 3 c + 2 x = 5 } \\ { 2 c + 4 x = 6 } \end{array} \right.$$

c, x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=1$$

$$c=1$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$3c+2x=5,2c+4x=6$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ c ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ c ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$3c+2x=5$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3c=-2x+5$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$c=\frac{1}{3}\left(-2x+5\right)$$

-2x+5 ಅನ್ನು \frac{1}{3} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$c=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ 2c+4x=6 ನಲ್ಲಿ c ಗಾಗಿ \frac{-2x+5}{3} ಬದಲಿಸಿ.

$$2\left(-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\right)+4x=6$$

\frac{-2x+5}{3} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-\frac{4}{3}x+\frac{10}{3}+4x=6$$

4x ಗೆ -\frac{4x}{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{8}{3}x+\frac{10}{3}=6$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{10}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, \frac{8}{3} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=1$$

c=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3} ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 1 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ c ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$c=\frac{-2+5}{3}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{2}{3} ಗೆ \frac{5}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$c=1$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$c=1,x=1$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$3c+2x=5,2c+4x=6$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-2\times 2}&-\frac{2}{3\times 4-2\times 2}\\-\frac{2}{3\times 4-2\times 2}&\frac{3}{3\times 4-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5-\frac{1}{4}\times 6\\-\frac{1}{4}\times 5+\frac{3}{8}\times 6\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು c ಮತ್ತು x ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$c=1,x=1$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$3c+2x=5,2c+4x=6$$

3c ಮತ್ತು 2c ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 2 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$2\times 3c+2\times 2x=2\times 5,3\times 2c+3\times 4x=3\times 6$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$6c+4x=10,6c+12x=18$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ 6c+4x=10 ದಿಂದ 6c+12x=18 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6c-6c+4x-12x=10-18$$

-6c ಗೆ 6c ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು 6c ಮತ್ತು -6c ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$4x-12x=10-18$$

-12x ಗೆ 4x ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x=10-18$$

-18 ಗೆ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$-8x=-8$$

-8 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=1$$

2c+4x=6 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 1 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ c ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$2c+4=6$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2c=2$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$c=1$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$c=1,x=1$$