{l}{217x+13ny=913}{131x+217y=827} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { 217 x + 13 n y = 913 } \\ { 131 x + 217 y = 827 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{198121-10751n}{1703n-47089}$$

$$y=-\frac{59856}{1703n-47089}$$

$$n\neq \frac{47089}{1703}$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$217x+13ny=913,131x+217y=827$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$217x+13ny=913$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 13ny ಕಳೆಯಿರಿ.

$$217x=\left(-13n\right)y+913$$

217 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{217}\left(\left(-13n\right)y+913\right)$$

-13ny+913 ಅನ್ನು \frac{1}{217} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\left(-\frac{13n}{217}\right)y+\frac{913}{217}$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ 131x+217y=827 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{-13ny+913}{217} ಬದಲಿಸಿ.

$$131\left(\left(-\frac{13n}{217}\right)y+\frac{913}{217}\right)+217y=827$$

\frac{-13ny+913}{217} ಅನ್ನು 131 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(-\frac{1703n}{217}\right)y+\frac{119603}{217}+217y=827$$

217y ಗೆ -\frac{1703ny}{217} ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(-\frac{1703n}{217}+217\right)y+\frac{119603}{217}=827$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{119603}{217} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(-\frac{1703n}{217}+217\right)y=\frac{59856}{217}$$

-\frac{1703n}{217}+217 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{59856}{47089-1703n}$$

x=\left(-\frac{13n}{217}\right)y+\frac{913}{217} ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{59856}{47089-1703n} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=\left(-\frac{13n}{217}\right)\times \frac{59856}{47089-1703n}+\frac{913}{217}$$

\frac{59856}{47089-1703n} ಅನ್ನು -\frac{13n}{217} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\frac{778128n}{217\left(47089-1703n\right)}+\frac{913}{217}$$

-\frac{778128n}{217\left(47089-1703n\right)} ಗೆ \frac{913}{217} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{198121-10751n}{47089-1703n}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{198121-10751n}{47089-1703n},y=\frac{59856}{47089-1703n}$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$217x+13ny=913,131x+217y=827$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}217&13n\\131&217\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}913\\827\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}217&13n\\131&217\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}217&13n\\131&217\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}217&13n\\131&217\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}217&13n\\131&217\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}913\\827\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}217&13n\\131&217\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}913\\827\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}217&13n\\131&217\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}913\\827\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{217}{217\times 217-13n\times 131}&-\frac{13n}{217\times 217-13n\times 131}\\-\frac{131}{217\times 217-13n\times 131}&\frac{217}{217\times 217-13n\times 131}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}913\\827\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{217}{47089-1703n}&-\frac{13n}{47089-1703n}\\-\frac{131}{47089-1703n}&\frac{217}{47089-1703n}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}913\\827\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{217}{47089-1703n}\times 913+\left(-\frac{13n}{47089-1703n}\right)\times 827\\\left(-\frac{131}{47089-1703n}\right)\times 913+\frac{217}{47089-1703n}\times 827\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10751n-198121}{47089-1703n}\\\frac{59856}{47089-1703n}\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=-\frac{10751n-198121}{47089-1703n},y=\frac{59856}{47089-1703n}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$217x+13ny=913,131x+217y=827$$

217x ಮತ್ತು 131x ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 131 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 217 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$131\times 217x+131\times 13ny=131\times 913,217\times 131x+217\times 217y=217\times 827$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$28427x+1703ny=119603,28427x+47089y=179459$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ 28427x+1703ny=119603 ದಿಂದ 28427x+47089y=179459 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$28427x-28427x+1703ny-47089y=119603-179459$$

-28427x ಗೆ 28427x ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು 28427x ಮತ್ತು -28427x ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$1703ny-47089y=119603-179459$$

-47089y ಗೆ 1703ny ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(1703n-47089\right)y=119603-179459$$

-179459 ಗೆ 119603 ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(1703n-47089\right)y=-59856$$

1703n-47089 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-\frac{59856}{1703n-47089}$$

131x+217y=827 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -\frac{59856}{1703n-47089} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$131x+217\left(-\frac{59856}{1703n-47089}\right)=827$$

-\frac{59856}{1703n-47089} ಅನ್ನು 217 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$131x-\frac{12988752}{1703n-47089}=827$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{12988752}{1703n-47089} ಸೇರಿಸಿ.

$$131x=\frac{131\left(10751n-198121\right)}{1703n-47089}$$

131 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{10751n-198121}{1703n-47089}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{10751n-198121}{1703n-47089},y=-\frac{59856}{1703n-47089}$$