{l}{2w+1n=5050}{3w+2n=9050} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { 2 w + 1 n = 5050 } \\ { 3 w + 2 n = 9050 } \end{array} \right.$$

w, n ಪರಿಹರಿಸಿ

$$w=1050$$

$$n=2950$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$2w+n=5050,3w+2n=9050$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ w ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ w ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$2w+n=5050$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ n ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2w=-n+5050$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$w=\frac{1}{2}\left(-n+5050\right)$$

-n+5050 ಅನ್ನು \frac{1}{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$w=-\frac{1}{2}n+2525$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ 3w+2n=9050 ನಲ್ಲಿ w ಗಾಗಿ -\frac{n}{2}+2525 ಬದಲಿಸಿ.

$$3\left(-\frac{1}{2}n+2525\right)+2n=9050$$

-\frac{n}{2}+2525 ಅನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-\frac{3}{2}n+7575+2n=9050$$

2n ಗೆ -\frac{3n}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{1}{2}n+7575=9050$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7575 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{2}n=1475$$

2 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=2950$$

w=-\frac{1}{2}n+2525 ನಲ್ಲಿ n ಗಾಗಿ 2950 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ w ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$w=-\frac{1}{2}\times 2950+2525$$

2950 ಅನ್ನು -\frac{1}{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$w=-1475+2525$$

-1475 ಗೆ 2525 ಸೇರಿಸಿ.

$$w=1050$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$w=1050,n=2950$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$2w+n=5050,3w+2n=9050$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{1}{2\times 2-3}\\-\frac{3}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 5050-9050\\-3\times 5050+2\times 9050\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1050\\2950\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು w ಮತ್ತು n ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$w=1050,n=2950$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$2w+n=5050,3w+2n=9050$$

2w ಮತ್ತು 3w ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 3 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$3\times 2w+3n=3\times 5050,2\times 3w+2\times 2n=2\times 9050$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$6w+3n=15150,6w+4n=18100$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ 6w+3n=15150 ದಿಂದ 6w+4n=18100 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6w-6w+3n-4n=15150-18100$$

-6w ಗೆ 6w ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು 6w ಮತ್ತು -6w ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$3n-4n=15150-18100$$

-4n ಗೆ 3n ಸೇರಿಸಿ.

$$-n=15150-18100$$

-18100 ಗೆ 15150 ಸೇರಿಸಿ.

$$-n=-2950$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=2950$$

3w+2n=9050 ನಲ್ಲಿ n ಗಾಗಿ 2950 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ w ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$3w+2\times 2950=9050$$

2950 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$3w+5900=9050$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5900 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3w=3150$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$w=1050$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$w=1050,n=2950$$