{l}{120,400=6,400x-18x^2-400}{text{Solvetheequation.(Enteryouranswers}}{x=} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { 120,400 = 6,400 x - 18 x ^ { 2 } - 400 } \\ { \text { Solve the equation. (Enter your answers } } \\ { x = } \end{array} \right.$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=20$$

$$x = \frac{3020}{9} = 335\frac{5}{9} \approx 335.555555556$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$6400x-18x^{2}-400=120400$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 120400 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6400x-18x^{2}-400-120400=0$$

-120800 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -400 ದಿಂದ 120400 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6400x-18x^{2}-120800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-18x^{2}+6400x-120800=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -18, b ಗೆ 6400 ಮತ್ತು c ಗೆ -120800 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-6400±\sqrt{6400^{2}-4\left(-18\right)\left(-120800\right)}}{2\left(-18\right)}$$

ವರ್ಗ 6400.

$$x=\frac{-6400±\sqrt{40960000-4\left(-18\right)\left(-120800\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6400±\sqrt{40960000+72\left(-120800\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-120800 ಅನ್ನು 72 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6400±\sqrt{40960000-8697600}}{2\left(-18\right)}$$

-8697600 ಗೆ 40960000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-6400±\sqrt{32262400}}{2\left(-18\right)}$$

32262400 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-6400±5680}{2\left(-18\right)}$$

-18 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6400±5680}{-36}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-6400±5680}{-36} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 5680 ಗೆ -6400 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{720}{-36}$$

-36 ದಿಂದ -720 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=20$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-6400±5680}{-36} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -6400 ದಿಂದ 5680 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{12080}{-36}$$

4 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-12080}{-36} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{3020}{9}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=20 x=\frac{3020}{9}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$6400x-18x^{2}-400=120400$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 400 ಸೇರಿಸಿ.

$$6400x-18x^{2}=120400+400$$

120800 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 120400 ಮತ್ತು 400 ಸೇರಿಸಿ.

$$6400x-18x^{2}=120800$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-18x^{2}+6400x=120800$$

-18 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-18x^{2}+6400x}{-18}=\frac{120800}{-18}$$

-18 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -18 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{6400}{-18}x=\frac{120800}{-18}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{6400}{-18} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{3200}{9}x=\frac{120800}{-18}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{120800}{-18} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{3200}{9}x=-\frac{60400}{9}$$

-\frac{1600}{9} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{3200}{9} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{1600}{9} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{3200}{9}x+\left(-\frac{1600}{9}\right)^{2}=-\frac{60400}{9}+\left(-\frac{1600}{9}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1600}{9} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{3200}{9}x+\frac{2560000}{81}=-\frac{60400}{9}+\frac{2560000}{81}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{2560000}{81} ಗೆ -\frac{60400}{9} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{3200}{9}x+\frac{2560000}{81}=\frac{2016400}{81}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{3200}{9}x+\frac{2560000}{81}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{1600}{9}\right)^{2}=\frac{2016400}{81}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1600}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2016400}{81}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{1600}{9}=\frac{1420}{9} x-\frac{1600}{9}=-\frac{1420}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{1600}{9} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{3020}{9} x=20$$