{l}{-9x+6y=13}{cx+8y=-12} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { - 9 x + 6 y = 13 } \\ { c x + 8 y = - 12 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

$$y=-\frac{108-13c}{6\left(c+12\right)}$$

$$c\neq -12$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$-9x+6y=13$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-9x=-6y+13$$

-9 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{1}{9}\left(-6y+13\right)$$

-6y+13 ಅನ್ನು -\frac{1}{9} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{2}{3}y-\frac{13}{9}$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ cx+8y=-12 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{2y}{3}-\frac{13}{9} ಬದಲಿಸಿ.

$$c\left(\frac{2}{3}y-\frac{13}{9}\right)+8y=-12$$

\frac{2y}{3}-\frac{13}{9} ಅನ್ನು c ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{2c}{3}y-\frac{13c}{9}+8y=-12$$

8y ಗೆ \frac{2cy}{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(\frac{2c}{3}+8\right)y-\frac{13c}{9}=-12$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{13c}{9} ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(\frac{2c}{3}+8\right)y=\frac{13c}{9}-12$$

\frac{2c}{3}+8 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

x=\frac{2}{3}y-\frac{13}{9} ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{-108+13c}{6\left(c+12\right)} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=\frac{2}{3}\times \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}-\frac{13}{9}$$

\frac{-108+13c}{6\left(c+12\right)} ಅನ್ನು \frac{2}{3} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{13c-108}{9\left(c+12\right)}-\frac{13}{9}$$

\frac{-108+13c}{9\left(c+12\right)} ಗೆ -\frac{13}{9} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&6\\c&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{-9\times 8-6c}&-\frac{6}{-9\times 8-6c}\\-\frac{c}{-9\times 8-6c}&-\frac{9}{-9\times 8-6c}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3\left(c+12\right)}&\frac{1}{c+12}\\\frac{c}{6\left(c+12\right)}&\frac{3}{2\left(c+12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-12\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{4}{3\left(c+12\right)}\right)\times 13+\frac{1}{c+12}\left(-12\right)\\\frac{c}{6\left(c+12\right)}\times 13+\frac{3}{2\left(c+12\right)}\left(-12\right)\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{88}{3\left(c+12\right)}\\\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$-9x+6y=13,cx+8y=-12$$

-9x ಮತ್ತು cx ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು c ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು -9 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$c\left(-9\right)x+c\times 6y=c\times 13,-9cx-9\times 8y=-9\left(-12\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-9c\right)x+6cy=13c,\left(-9c\right)x-72y=108$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ \left(-9c\right)x+6cy=13c ದಿಂದ \left(-9c\right)x-72y=108 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(-9c\right)x+9cx+6cy+72y=13c-108$$

9cx ಗೆ -9cx ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು -9cx ಮತ್ತು 9cx ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$6cy+72y=13c-108$$

72y ಗೆ 6cy ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(6c+72\right)y=13c-108$$

72+6c ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$

cx+8y=-12 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$cx+8\times \frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}=-12$$

\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)} ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$cx+\frac{4\left(13c-108\right)}{3\left(c+12\right)}=-12$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{4\left(13c-108\right)}{3\left(c+12\right)} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$cx=-\frac{88c}{3\left(c+12\right)}$$

c ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{88}{3\left(c+12\right)},y=\frac{13c-108}{6\left(c+12\right)}$$