{l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 4 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{\sqrt{2}}{4}x ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{\sqrt{2}x}{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

4 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಕ್ರಮಗೊಳಿಸಿ.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

-\sqrt{2} ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{2}y$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ 4y^{2}+x^{2}=4 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 2\sqrt{2}y ಬದಲಿಸಿ.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

ವರ್ಗ 2\sqrt{2}y.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2} ಗೆ 4y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}, b ಗೆ 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} ಮತ್ತು c ಗೆ -4 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

ವರ್ಗ 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4 ಅನ್ನು -48 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: \frac{\sqrt{3}}{3} ಮತ್ತು -\frac{\sqrt{3}}{3}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=2\sqrt{2}y ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{\sqrt{3}}{3} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

ಇದೀಗ x=2\sqrt{2}y ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -\frac{\sqrt{3}}{3} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$