{l}{1/8x+8y=-63}{8x+1/8y=63} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 8 } x + 8 y = - 63 } \\ { 8 x + \frac { 1 } { 8 } y = 63 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=8$$

$$y=-8$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$\frac{1}{8}x+8y=-63,8x+\frac{1}{8}y=63$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$\frac{1}{8}x+8y=-63$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{8}x=-8y-63$$

8 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=8\left(-8y-63\right)$$

-8y-63 ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-64y-504$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ 8x+\frac{1}{8}y=63 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -64y-504 ಬದಲಿಸಿ.

$$8\left(-64y-504\right)+\frac{1}{8}y=63$$

-64y-504 ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-512y-4032+\frac{1}{8}y=63$$

\frac{y}{8} ಗೆ -512y ಸೇರಿಸಿ.

$$-\frac{4095}{8}y-4032=63$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 4032 ಸೇರಿಸಿ.

$$-\frac{4095}{8}y=4095$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, -\frac{4095}{8} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-8$$

x=-64y-504 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -8 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=-64\left(-8\right)-504$$

-8 ಅನ್ನು -64 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=512-504$$

512 ಗೆ -504 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=8$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=8,y=-8$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$\frac{1}{8}x+8y=-63,8x+\frac{1}{8}y=63$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&8\\8&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-63\\63\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&8\\8&\frac{1}{8}\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&8\\8&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&8\\8&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&8\\8&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-63\\63\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&8\\8&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-63\\63\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&8\\8&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-63\\63\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{8}\times \frac{1}{8}-8\times 8}&-\frac{8}{\frac{1}{8}\times \frac{1}{8}-8\times 8}\\-\frac{8}{\frac{1}{8}\times \frac{1}{8}-8\times 8}&\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{8}\times \frac{1}{8}-8\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-63\\63\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{4095}&\frac{512}{4095}\\\frac{512}{4095}&-\frac{8}{4095}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-63\\63\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{4095}\left(-63\right)+\frac{512}{4095}\times 63\\\frac{512}{4095}\left(-63\right)-\frac{8}{4095}\times 63\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-8\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=8,y=-8$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$\frac{1}{8}x+8y=-63,8x+\frac{1}{8}y=63$$

\frac{x}{8} ಮತ್ತು 8x ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 8 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು \frac{1}{8} ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$8\times \frac{1}{8}x+8\times 8y=8\left(-63\right),\frac{1}{8}\times 8x+\frac{1}{8}\times \frac{1}{8}y=\frac{1}{8}\times 63$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+64y=-504,x+\frac{1}{64}y=\frac{63}{8}$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ x+64y=-504 ದಿಂದ x+\frac{1}{64}y=\frac{63}{8} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-x+64y-\frac{1}{64}y=-504-\frac{63}{8}$$

-x ಗೆ x ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು x ಮತ್ತು -x ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$64y-\frac{1}{64}y=-504-\frac{63}{8}$$

-\frac{y}{64} ಗೆ 64y ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{4095}{64}y=-504-\frac{63}{8}$$

-\frac{63}{8} ಗೆ -504 ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{4095}{64}y=-\frac{4095}{8}$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, \frac{4095}{64} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-8$$

8x+\frac{1}{8}y=63 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -8 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$8x+\frac{1}{8}\left(-8\right)=63$$

-8 ಅನ್ನು \frac{1}{8} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$8x-1=63$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$8x=64$$

8 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=8$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=8,y=-8$$