{l}{1/6x+1/5y=1}{1/7x-1/6y=1} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 6 } x + \frac { 1 } { 5 } y = 1 } \\ { \frac { 1 } { 7 } x - \frac { 1 } { 6 } y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{462}{71} = 6\frac{36}{71} \approx 6.507042254$$

$$y=-\frac{30}{71}\approx -0.422535211$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{5}y=1,\frac{1}{7}x-\frac{1}{6}y=1$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{5}y=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{y}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{6}x=-\frac{1}{5}y+1$$

6 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=6\left(-\frac{1}{5}y+1\right)$$

-\frac{y}{5}+1 ಅನ್ನು 6 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\frac{6}{5}y+6$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ \frac{1}{7}x-\frac{1}{6}y=1 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\frac{6y}{5}+6 ಬದಲಿಸಿ.

$$\frac{1}{7}\left(-\frac{6}{5}y+6\right)-\frac{1}{6}y=1$$

-\frac{6y}{5}+6 ಅನ್ನು \frac{1}{7} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-\frac{6}{35}y+\frac{6}{7}-\frac{1}{6}y=1$$

-\frac{y}{6} ಗೆ -\frac{6y}{35} ಸೇರಿಸಿ.

$$-\frac{71}{210}y+\frac{6}{7}=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{6}{7} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{71}{210}y=\frac{1}{7}$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, -\frac{71}{210} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-\frac{30}{71}$$

x=-\frac{6}{5}y+6 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -\frac{30}{71} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=-\frac{6}{5}\left(-\frac{30}{71}\right)+6$$

ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಸಮಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದ ಸಮಯ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{30}{71} ಅನ್ನು -\frac{6}{5} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{36}{71}+6$$

\frac{36}{71} ಗೆ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{462}{71}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{462}{71},y=-\frac{30}{71}$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{5}y=1,\frac{1}{7}x-\frac{1}{6}y=1$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{5}\times \frac{1}{7}}&-\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{5}\times \frac{1}{7}}\\-\frac{\frac{1}{7}}{\frac{1}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{5}\times \frac{1}{7}}&\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{5}\times \frac{1}{7}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{210}{71}&\frac{252}{71}\\\frac{180}{71}&-\frac{210}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{210+252}{71}\\\frac{180-210}{71}\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{462}{71}\\-\frac{30}{71}\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{462}{71},y=-\frac{30}{71}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{5}y=1,\frac{1}{7}x-\frac{1}{6}y=1$$

\frac{x}{6} ಮತ್ತು \frac{x}{7} ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು \frac{1}{7} ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು \frac{1}{6} ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{1}{7}\times \frac{1}{6}x+\frac{1}{7}\times \frac{1}{5}y=\frac{1}{7},\frac{1}{6}\times \frac{1}{7}x+\frac{1}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)y=\frac{1}{6}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{1}{42}x+\frac{1}{35}y=\frac{1}{7},\frac{1}{42}x-\frac{1}{36}y=\frac{1}{6}$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{42}x+\frac{1}{35}y=\frac{1}{7} ದಿಂದ \frac{1}{42}x-\frac{1}{36}y=\frac{1}{6} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{42}x-\frac{1}{42}x+\frac{1}{35}y+\frac{1}{36}y=\frac{1}{7}-\frac{1}{6}$$

-\frac{x}{42} ಗೆ \frac{x}{42} ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು \frac{x}{42} ಮತ್ತು -\frac{x}{42} ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$\frac{1}{35}y+\frac{1}{36}y=\frac{1}{7}-\frac{1}{6}$$

\frac{y}{36} ಗೆ \frac{y}{35} ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{71}{1260}y=\frac{1}{7}-\frac{1}{6}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{6} ಗೆ \frac{1}{7} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$\frac{71}{1260}y=-\frac{1}{42}$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, \frac{71}{1260} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-\frac{30}{71}$$

\frac{1}{7}x-\frac{1}{6}y=1 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -\frac{30}{71} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$\frac{1}{7}x-\frac{1}{6}\left(-\frac{30}{71}\right)=1$$

ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಸಮಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದ ಸಮಯ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{30}{71} ಅನ್ನು -\frac{1}{6} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$\frac{1}{7}x+\frac{5}{71}=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{5}{71} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{7}x=\frac{66}{71}$$

7 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{462}{71}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{462}{71},y=-\frac{30}{71}$$