{c}{x^2+y^2=8}{x+y=4} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2$$

$$y=2$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ x+y=4 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x+y=4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-y+4$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ y^{2}+x^{2}=8 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -y+4 ಬದಲಿಸಿ.

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

ವರ್ಗ -y+4.

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

y^{2} ಗೆ y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2y^{2}-8y+16=8$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2y^{2}-8y+8=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ಗೆ 1\times 4\left(-1\right)\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ 8 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\times 4\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

8 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

-64 ಗೆ 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 8 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{8}{4}$$

4 ದಿಂದ 8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=2$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: 2 ಮತ್ತು 2. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=-y+4 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 2 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=-2+4$$

4 ಗೆ -2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=2$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$