{c}{x+y=122}{(y/2-11)-(x-11/2)=18} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 122 } \\ { ( \frac { y } { 2 } - 11 ) - ( \frac { x - 11 } { 2 } ) = 18 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{75}{2} = 37\frac{1}{2} = 37.5$$

$$y = \frac{169}{2} = 84\frac{1}{2} = 84.5$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

x-11 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$y-22-x+11=36$$

-11 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -22 ಮತ್ತು 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$y-11-x=36$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$y-x=36+11$$

47 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36 ಮತ್ತು 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$y-x=47$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$x+y=122,-x+y=47$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x+y=122$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-y+122$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ -x+y=47 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -y+122 ಬದಲಿಸಿ.

$$-\left(-y+122\right)+y=47$$

-y+122 ಅನ್ನು -1 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y-122+y=47$$

y ಗೆ y ಸೇರಿಸಿ.

$$2y-122=47$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 122 ಸೇರಿಸಿ.

$$2y=169$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{169}{2}$$

x=-y+122 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{169}{2} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=-\frac{169}{2}+122$$

-\frac{169}{2} ಗೆ 122 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{75}{2}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

x-11 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$y-22-x+11=36$$

-11 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -22 ಮತ್ತು 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$y-11-x=36$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$y-x=36+11$$

47 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36 ಮತ್ತು 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$y-x=47$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$x+y=122,-x+y=47$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 122-\frac{1}{2}\times 47\\\frac{1}{2}\times 122+\frac{1}{2}\times 47\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{75}{2}\\\frac{169}{2}\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

x-11 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$y-22-x+11=36$$

-11 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -22 ಮತ್ತು 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$y-11-x=36$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$y-x=36+11$$

47 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36 ಮತ್ತು 11 ಸೇರಿಸಿ.

$$y-x=47$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$x+y=122,-x+y=47$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ x+y=122 ದಿಂದ -x+y=47 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+x+y-y=122-47$$

-y ಗೆ y ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು y ಮತ್ತು -y ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$x+x=122-47$$

x ಗೆ x ಸೇರಿಸಿ.

$$2x=122-47$$

-47 ಗೆ 122 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x=75$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{75}{2}$$

-x+y=47 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{75}{2} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ y ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$-\frac{75}{2}+y=47$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{75}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{169}{2}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$