{c}{-13x-20y=-117}{14x-4y=-126} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { c } { - 13 x - 20 y = - 117 } \\ { 14 x - 4 y = - 126 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = -\frac{513}{83} = -6\frac{15}{83} \approx -6.180722892$$

$$y = \frac{819}{83} = 9\frac{72}{83} \approx 9.86746988$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$-13x-20y=-117,14x-4y=-126$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$-13x-20y=-117$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 20y ಸೇರಿಸಿ.

$$-13x=20y-117$$

-13 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{1}{13}\left(20y-117\right)$$

20y-117 ಅನ್ನು -\frac{1}{13} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\frac{20}{13}y+9$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ 14x-4y=-126 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\frac{20y}{13}+9 ಬದಲಿಸಿ.

$$14\left(-\frac{20}{13}y+9\right)-4y=-126$$

-\frac{20y}{13}+9 ಅನ್ನು 14 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-\frac{280}{13}y+126-4y=-126$$

-4y ಗೆ -\frac{280y}{13} ಸೇರಿಸಿ.

$$-\frac{332}{13}y+126=-126$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 126 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{332}{13}y=-252$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, -\frac{332}{13} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{819}{83}$$

x=-\frac{20}{13}y+9 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{819}{83} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=-\frac{20}{13}\times \frac{819}{83}+9$$

ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಸಮಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದ ಸಮಯ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{819}{83} ಅನ್ನು -\frac{20}{13} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=-\frac{1260}{83}+9$$

-\frac{1260}{83} ಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{513}{83}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{513}{83},y=\frac{819}{83}$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$-13x-20y=-117,14x-4y=-126$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}-13&-20\\14&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-117\\-126\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-13&-20\\14&-4\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-13&-20\\14&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13&-20\\14&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-13&-20\\14&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-117\\-126\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-13&-20\\14&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-117\\-126\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-13&-20\\14&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-117\\-126\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-13\left(-4\right)-\left(-20\times 14\right)}&-\frac{-20}{-13\left(-4\right)-\left(-20\times 14\right)}\\-\frac{14}{-13\left(-4\right)-\left(-20\times 14\right)}&-\frac{13}{-13\left(-4\right)-\left(-20\times 14\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-117\\-126\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{83}&\frac{5}{83}\\-\frac{7}{166}&-\frac{13}{332}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-117\\-126\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{83}\left(-117\right)+\frac{5}{83}\left(-126\right)\\-\frac{7}{166}\left(-117\right)-\frac{13}{332}\left(-126\right)\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{513}{83}\\\frac{819}{83}\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=-\frac{513}{83},y=\frac{819}{83}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$-13x-20y=-117,14x-4y=-126$$

-13x ಮತ್ತು 14x ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 14 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು -13 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$14\left(-13\right)x+14\left(-20\right)y=14\left(-117\right),-13\times 14x-13\left(-4\right)y=-13\left(-126\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$-182x-280y=-1638,-182x+52y=1638$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ -182x-280y=-1638 ದಿಂದ -182x+52y=1638 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-182x+182x-280y-52y=-1638-1638$$

182x ಗೆ -182x ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು -182x ಮತ್ತು 182x ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$-280y-52y=-1638-1638$$

-52y ಗೆ -280y ಸೇರಿಸಿ.

$$-332y=-1638-1638$$

-1638 ಗೆ -1638 ಸೇರಿಸಿ.

$$-332y=-3276$$

-332 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{819}{83}$$

14x-4y=-126 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{819}{83} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$14x-4\times \frac{819}{83}=-126$$

\frac{819}{83} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$14x-\frac{3276}{83}=-126$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{3276}{83} ಸೇರಿಸಿ.

$$14x=-\frac{7182}{83}$$

14 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{513}{83}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{513}{83},y=\frac{819}{83}$$