{c}{(16.5*4)+6.5L+8.5C=12(L+C+4)}{L+C=4} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left. \begin{array} { c } { ( 16.5 \times 4 ) + 6.5 L + 8.5 C = 12 ( L + C + 4 ) } \\ { L + C = 4 } \end{array} \right.$$

L, C ಪರಿಹರಿಸಿ

$$L=2$$

$$C=2$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 66 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16.5 ಮತ್ತು 4 ಗುಣಿಸಿ.

$$66+6.5L+8.5C=12\left(L+C+4\right)$$

L+C+4 ದಿಂದ 12 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$66+6.5L+8.5C=12L+12C+48$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12L ಕಳೆಯಿರಿ.

$$66+6.5L+8.5C-12L=12C+48$$

-5.5L ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6.5L ಮತ್ತು -12L ಕೂಡಿಸಿ.

$$66-5.5L+8.5C=12C+48$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12C ಕಳೆಯಿರಿ.

$$66-5.5L+8.5C-12C=48$$

-3.5C ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8.5C ಮತ್ತು -12C ಕೂಡಿಸಿ.

$$66-5.5L-3.5C=48$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 66 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5.5L-3.5C=48-66$$

-18 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 48 ದಿಂದ 66 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5.5L-3.5C=-18$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$-5.5L-3.5C=-18,L+C=4$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ L ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ L ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$-5.5L-3.5C=-18$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{7C}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-5.5L=3.5C-18$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, -5.5 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$L=-\frac{2}{11}\left(3.5C-18\right)$$

\frac{7C}{2}-18 ಅನ್ನು -\frac{2}{11} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$L=-\frac{7}{11}C+\frac{36}{11}$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ L+C=4 ನಲ್ಲಿ L ಗಾಗಿ \frac{-7C+36}{11} ಬದಲಿಸಿ.

$$-\frac{7}{11}C+\frac{36}{11}+C=4$$

C ಗೆ -\frac{7C}{11} ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{4}{11}C+\frac{36}{11}=4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{36}{11} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{4}{11}C=\frac{8}{11}$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, \frac{4}{11} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$C=2$$

L=-\frac{7}{11}C+\frac{36}{11} ನಲ್ಲಿ C ಗಾಗಿ 2 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ L ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$L=-\frac{7}{11}\times 2+\frac{36}{11}$$

2 ಅನ್ನು -\frac{7}{11} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$L=\frac{-14+36}{11}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{14}{11} ಗೆ \frac{36}{11} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$L=2$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$L=2,C=2$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 66 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16.5 ಮತ್ತು 4 ಗುಣಿಸಿ.

$$66+6.5L+8.5C=12\left(L+C+4\right)$$

L+C+4 ದಿಂದ 12 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$66+6.5L+8.5C=12L+12C+48$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12L ಕಳೆಯಿರಿ.

$$66+6.5L+8.5C-12L=12C+48$$

-5.5L ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6.5L ಮತ್ತು -12L ಕೂಡಿಸಿ.

$$66-5.5L+8.5C=12C+48$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12C ಕಳೆಯಿರಿ.

$$66-5.5L+8.5C-12C=48$$

-3.5C ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8.5C ಮತ್ತು -12C ಕೂಡಿಸಿ.

$$66-5.5L-3.5C=48$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 66 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5.5L-3.5C=48-66$$

-18 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 48 ದಿಂದ 66 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5.5L-3.5C=-18$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$-5.5L-3.5C=-18,L+C=4$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}-5.5&-3.5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}L\\C\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5.5&-3.5\\1&1\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5.5&-3.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5.5&-3.5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}L\\C\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5.5&-3.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\4\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}L\\C\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5.5&-3.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\4\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}L\\C\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5.5&-3.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}L\\C\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-5.5-\left(-3.5\right)}&-\frac{-3.5}{-5.5-\left(-3.5\right)}\\-\frac{1}{-5.5-\left(-3.5\right)}&-\frac{5.5}{-5.5-\left(-3.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\4\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}L\\C\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{7}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{11}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\4\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}L\\C\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-18\right)-\frac{7}{4}\times 4\\\frac{1}{2}\left(-18\right)+\frac{11}{4}\times 4\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}L\\C\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು L ಮತ್ತು C ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$L=2,C=2$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 66 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16.5 ಮತ್ತು 4 ಗುಣಿಸಿ.

$$66+6.5L+8.5C=12\left(L+C+4\right)$$

L+C+4 ದಿಂದ 12 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$66+6.5L+8.5C=12L+12C+48$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12L ಕಳೆಯಿರಿ.

$$66+6.5L+8.5C-12L=12C+48$$

-5.5L ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6.5L ಮತ್ತು -12L ಕೂಡಿಸಿ.

$$66-5.5L+8.5C=12C+48$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12C ಕಳೆಯಿರಿ.

$$66-5.5L+8.5C-12C=48$$

-3.5C ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8.5C ಮತ್ತು -12C ಕೂಡಿಸಿ.

$$66-5.5L-3.5C=48$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 66 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5.5L-3.5C=48-66$$

-18 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 48 ದಿಂದ 66 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5.5L-3.5C=-18$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$-5.5L-3.5C=-18,L+C=4$$

-\frac{11L}{2} ಮತ್ತು L ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 1 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು -5.5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$-5.5L-3.5C=-18,-5.5L-5.5C=-5.5\times 4$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$-5.5L-3.5C=-18,-5.5L-5.5C=-22$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ -5.5L-3.5C=-18 ದಿಂದ -5.5L-5.5C=-22 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-5.5L+5.5L-3.5C+5.5C=-18+22$$

\frac{11L}{2} ಗೆ -\frac{11L}{2} ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು -\frac{11L}{2} ಮತ್ತು \frac{11L}{2} ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$-3.5C+5.5C=-18+22$$

\frac{11C}{2} ಗೆ -\frac{7C}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2C=-18+22$$

22 ಗೆ -18 ಸೇರಿಸಿ.

$$2C=4$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$C=2$$

L+C=4 ನಲ್ಲಿ C ಗಾಗಿ 2 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ L ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$L+2=4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$L=2$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$L=2,C=2$$