left(68+2dright)(68+d)=144 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

d ಪರಿಹರಿಸಿ

$$d=-70$$

$$d=-32$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

68+d ರಿಂದು 68+2d ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 144 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

4480 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4624 ದಿಂದ 144 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 204 ಮತ್ತು c ಗೆ 4480 ಬದಲಿಸಿ.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 204.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

4480 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

-35840 ಗೆ 41616 ಸೇರಿಸಿ.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

5776 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ d=\frac{-204±76}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 76 ಗೆ -204 ಸೇರಿಸಿ.

$$d=-\frac{128}{4}$$

4 ದಿಂದ -128 ಭಾಗಿಸಿ.

$$d=-32$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ d=\frac{-204±76}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -204 ದಿಂದ 76 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$d=-\frac{280}{4}$$

4 ದಿಂದ -280 ಭಾಗಿಸಿ.

$$d=-70$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$d=-32 d=-70$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

68+d ರಿಂದು 68+2d ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4624 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

-4480 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 144 ದಿಂದ 4624 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

2 ದಿಂದ 204 ಭಾಗಿಸಿ.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

2 ದಿಂದ -4480 ಭಾಗಿಸಿ.

$$d^{2}+102d=-2240$$

51 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 102 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 51 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

ವರ್ಗ 51.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

2601 ಗೆ -2240 ಸೇರಿಸಿ.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

ಅಪವರ್ತನ d^{2}+102d+2601. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$d+51=19 d+51=-19$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 51 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$d=-32 d=-70$$