left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

d ಪರಿಹರಿಸಿ

$$d=2$$

$$d=0$$

ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

5+11d ರಿಂದು 5-d ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20d ಕಳೆಯಿರಿ.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

30d ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 50d ಮತ್ತು -20d ಕೂಡಿಸಿ.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4d^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-15d^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -11d^{2} ಮತ್ತು -4d^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$30d-15d^{2}=0$$

d ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, d=0 ಮತ್ತು 30-15d=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$d=0 d=2$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

5+11d ರಿಂದು 5-d ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20d ಕಳೆಯಿರಿ.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

30d ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 50d ಮತ್ತು -20d ಕೂಡಿಸಿ.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4d^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-15d^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -11d^{2} ಮತ್ತು -4d^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$30d-15d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-15d^{2}+30d=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -15, b ಗೆ 30 ಮತ್ತು c ಗೆ 0 ಬದಲಿಸಿ.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

30^{2} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

-15 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ d=\frac{-30±30}{-30} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 30 ಗೆ -30 ಸೇರಿಸಿ.

$$d=\frac{0}{-30}$$

-30 ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$d=0$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ d=\frac{-30±30}{-30} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -30 ದಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

-30 ದಿಂದ -60 ಭಾಗಿಸಿ.

$$d=2$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$d=0 d=2$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

5+11d ರಿಂದು 5-d ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20d ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

30d ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 50d ಮತ್ತು -20d ಕೂಡಿಸಿ.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4d^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

-15d^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -11d^{2} ಮತ್ತು -4d^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 25 ದಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30d-15d^{2}=0$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-15d^{2}+30d=0$$

-15 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

-15 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -15 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

-15 ದಿಂದ 30 ಭಾಗಿಸಿ.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

-15 ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$d^{2}-2d=0$$

-1 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -2 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -1 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$d^{2}-2d+1=1$$

ಅಪವರ್ತನ d^{2}-2d+1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$d-1=1 d-1=-1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$d=2 d=0$$