left(40-xright)left(20+2xright)=1200 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=10$$

$$x=20$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

20+2x ರಿಂದು 40-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

-400 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 800 ದಿಂದ 1200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -2, b ಗೆ 60 ಮತ್ತು c ಗೆ -400 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ವರ್ಗ 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-400 ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

-3200 ಗೆ 3600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

400 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-60±20}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 20 ಗೆ -60 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -40 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=10$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-60±20}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -60 ದಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -80 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=20$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=10 x=20$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

20+2x ರಿಂದು 40-x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 800 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

400 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1200 ದಿಂದ 800 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$60x-2x^{2}=400$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-2x^{2}+60x=400$$

-2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

-2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 60 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 400 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-30x=-200$$

-15 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -30 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -15 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

225 ಗೆ -200 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-30x+225=25$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-30x+225. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-15=5 x-15=-5$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 15 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=20 x=10$$