{lll}{i}&{j}&{k}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left| \begin{array} { l l l } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right|$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$6j-3k-3i$$

ಸರುಸ್‌ ನಿಯಮ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಕರ್ಣಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾತೃಕೆ ನಿರ್ಧಾರಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&2&3\\4&5&6\end{matrix}\right))$$

ನಾಲ್ಕನೇ ಮತ್ತು ಐದನೇ ಲಂಬಸಾಲುಗಳಾಗಿ ಮೊದಲ ಎರಡು ಲಂಬಸಾಲುಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&2&3&1&2\\4&5&6&4&5\end{matrix}\right)$$

ಮೇಲಿನ ಎಡ ನಮೂದುನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಸಿ, ಕರ್ಣಗಳು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೆಳಗೆ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$2i\times 6+j\times 3\times 4+k\times 5=12j+5k+12i$$

ಕೆಳಗಿನ ಎಡ ನಮೂದುನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಸಿ, ಕರ್ಣಗಳು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೇಲೆ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$4\times 2k+5\times \left(3i\right)+6j=6j+8k+15i$$

ಕೆಳಮುಖ ಕರ್ಣೀಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಮೇಲ್ಮುಖ ಕರ್ಣೀಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

$$12j+5k+12i-\left(6j+8k+15i\right)$$

12i+12j+5k ದಿಂದ 8k+15i+6j ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6j-3k-3i$$

ಅಪ್ರಧಾನಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಸ್ತರಣೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾತೃಕೆ ನಿರ್ಧಾರಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ (ಸಹಅಪವರ್ತನಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಸ್ತರಣೆ ಎಂದು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&2&3\\4&5&6\end{matrix}\right))$$

ಚಿಕ್ಕವುಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು, ಮೊದಲ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನ ಪ್ರತಿ ಮೂಲಾಂಶವನ್ನು ಅದರ ಚಿಕ್ಕವುಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಇದು ಆ ಮೂಲಾಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಡ್ಡಸಾಲು ಮತ್ತು ಲಂಬಸಾಲನ್ನು ಅಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ತದನಂತರ ಮೂಲಾಂಶದ ಸ್ಥಾನದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ರಚಿಸಲಾದ 2\times 2 ಮಾತೃಕೆಯ ನಿರ್ಧಾರಕ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

$$idet(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&3\\4&6\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&2\\4&5\end{matrix}\right))$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ, ನಿರ್ಧಾರಕ ad-bc ಆಗಿದೆ.

$$i\left(2\times 6-5\times 3\right)-j\left(6-4\times 3\right)+k\left(5-4\times 2\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$-3i-j\left(-6\right)+k\left(-3\right)$$

ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿ ಪಡೆಯಲು ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$6j-3k-3i$$