{l}{y=3x}{x^2+y^2=4} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532\text{, }y=-\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx -1.897366596$$

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532\text{, }y=\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx 1.897366596$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y-3x=0$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ y ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ y ಗಾಗಿ y-3x=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$y-3x=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -3x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=3x$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ x^{2}+y^{2}=4 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 3x ಬದಲಿಸಿ.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=4$$

ವರ್ಗ 3x.

$$x^{2}+9x^{2}=4$$

9x^{2} ಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$10x^{2}=4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10x^{2}-4=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\times 3^{2}, b ಗೆ 1\times 0\times 2\times 3 ಮತ್ತು c ಗೆ -4 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

ವರ್ಗ 1\times 0\times 2\times 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4 ಅನ್ನು -40 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

x ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: \frac{\sqrt{10}}{5} ಮತ್ತು -\frac{\sqrt{10}}{5}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ y ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು y=3x ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{\sqrt{10}}{5} ಬದಲಿಸಿ.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

ಇದೀಗ y=3x ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\frac{\sqrt{10}}{5} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ y ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right)$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5},x=\frac{\sqrt{10}}{5}\text{ or }y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right),x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$