{l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y-3x=8$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -3x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=3x+8$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ x^{2}+y^{2}=4 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 3x+8 ಬದಲಿಸಿ.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

ವರ್ಗ 3x+8.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

9x^{2} ಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\times 3^{2}, b ಗೆ 1\times 8\times 2\times 3 ಮತ್ತು c ಗೆ 60 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

ವರ್ಗ 1\times 8\times 2\times 3.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

60 ಅನ್ನು -40 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

-2400 ಗೆ 2304 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

-96 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4i\sqrt{6} ಗೆ -48 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

20 ದಿಂದ -48+4i\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -48 ದಿಂದ 4i\sqrt{6} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

20 ದಿಂದ -48-4i\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

x ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} ಮತ್ತು \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ y ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು y=3x+8 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} ಬದಲಿಸಿ.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

ಇದೀಗ y=3x+8 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ y ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$