{l}{y=2x}{x^2+y^2=4} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0.894427191\text{, }y=-\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx -1.788854382$$

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191\text{, }y=\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx 1.788854382$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y-2x=0$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$y-2x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ y ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ y ಗಾಗಿ y-2x=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$y-2x=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=2x$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ x^{2}+y^{2}=4 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 2x ಬದಲಿಸಿ.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=4$$

ವರ್ಗ 2x.

$$x^{2}+4x^{2}=4$$

4x^{2} ಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$5x^{2}=4$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x^{2}-4=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\times 2^{2}, b ಗೆ 1\times 0\times 2\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ -4 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ 1\times 0\times 2\times 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

1+1\times 2^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

80 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

1+1\times 2^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

x ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: \frac{2\sqrt{5}}{5} ಮತ್ತು -\frac{2\sqrt{5}}{5}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ y ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು y=2x ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{2\sqrt{5}}{5} ಬದಲಿಸಿ.

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

ಇದೀಗ y=2x ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\frac{2\sqrt{5}}{5} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ y ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5},x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$