{l}{x-ysqrt{2}=0}{xsqrt{2}+3y=5sqrt{2}} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಕ್ರಮಗೊಳಿಸಿ.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ y ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ y ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y=-x$$

-\sqrt{2} ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x$$

-x ಅನ್ನು -\frac{\sqrt{2}}{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2} ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{x\sqrt{2}}{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

\frac{x\sqrt{2}}{2} ಅನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

\sqrt{2}x ಗೆ \frac{3\sqrt{2}x}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}$$

\frac{5\sqrt{2}}{2} ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2$$

y=\frac{\sqrt{2}}{2}x ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 2 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ y ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2$$

2 ಅನ್ನು \frac{\sqrt{2}}{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\sqrt{2}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=\sqrt{2},x=2$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಕ್ರಮಗೊಳಿಸಿ.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

-\sqrt{2}y ಮತ್ತು 3y ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 3 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು -\sqrt{2} ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ \left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0 ದಿಂದ \left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10$$

3\sqrt{2}y ಗೆ -3\sqrt{2}y ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು -3\sqrt{2}y ಮತ್ತು 3\sqrt{2}y ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$3x+2x=10$$

2x ಗೆ 3x ಸೇರಿಸಿ.

$$5x=10$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2$$

3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2} ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 2 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ y ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}$$

2 ಅನ್ನು \sqrt{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2\sqrt{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3y=3\sqrt{2}$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\sqrt{2}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=\sqrt{2},x=2$$