{l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ y^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6 ಸೇರಿಸಿ. ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ x-y=\frac{1}{4} ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ -y^{2}+3x^{2}=6 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ y+\frac{1}{4} ಬದಲಿಸಿ.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

ವರ್ಗ y+\frac{1}{4}.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} ಅನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

3y^{2} ಗೆ -y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1+3\times 1^{2}, b ಗೆ 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ -\frac{93}{16} ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-1+3\times 1^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-\frac{93}{16} ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{93}{2} ಗೆ \frac{9}{4} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

\frac{195}{4} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

-1+3\times 1^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{\sqrt{195}}{2} ಗೆ -\frac{3}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

4 ದಿಂದ \frac{-3+\sqrt{195}}{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -\frac{3}{2} ದಿಂದ \frac{\sqrt{195}}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

4 ದಿಂದ \frac{-3-\sqrt{195}}{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} ಮತ್ತು \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=y+\frac{1}{4} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{-3+\sqrt{195}}{8} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

ಇದೀಗ x=y+\frac{1}{4} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{-3-\sqrt{195}}{8} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$