{l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಕ್ರಮಗೊಳಿಸಿ.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \sqrt{5}y ಸೇರಿಸಿ.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

\sqrt{2} ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

\sqrt{5}y+2\sqrt{10} ಅನ್ನು \frac{\sqrt{2}}{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} ಬದಲಿಸಿ.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

\frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} ಅನ್ನು \sqrt{5} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}y ಗೆ \frac{5\sqrt{2}y}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

\frac{7\sqrt{2}}{2} ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5} ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -\sqrt{2} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

-\sqrt{2} ಅನ್ನು \frac{\sqrt{10}}{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

-\sqrt{5} ಗೆ 2\sqrt{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\sqrt{5}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಕ್ರಮಗೊಳಿಸಿ.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}x ಮತ್ತು \sqrt{5}x ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು \sqrt{5} ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು \sqrt{2} ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} ದಿಂದ \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-\sqrt{10}x ಗೆ \sqrt{10}x ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು \sqrt{10}x ಮತ್ತು -\sqrt{10}x ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-2y ಗೆ -5y ಸೇರಿಸಿ.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-3\sqrt{2} ಗೆ 10\sqrt{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

-7 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-\sqrt{2}$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -\sqrt{2} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

-\sqrt{2} ಅನ್ನು \sqrt{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$\sqrt{5}x=5$$

\sqrt{5} ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{5}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$