{l}{x^2+y^2=6}{x+y=2} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562\text{, }y=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562\text{, }y=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=6$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ x+y=2 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x+y=2$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-y+2$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ y^{2}+x^{2}=6 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -y+2 ಬದಲಿಸಿ.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=6$$

ವರ್ಗ -y+2.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=6$$

y^{2} ಗೆ y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2y^{2}-4y+4=6$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2y^{2}-4y-2=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ಗೆ 1\times 2\left(-1\right)\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ -2 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\times 2\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-2 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

16 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

32 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 4 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{4±4\sqrt{2}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{4±4\sqrt{2}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{2} ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{4\sqrt{2}+4}{4}$$

4 ದಿಂದ 4+4\sqrt{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\sqrt{2}+1$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{4±4\sqrt{2}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4 ದಿಂದ 4\sqrt{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{4-4\sqrt{2}}{4}$$

4 ದಿಂದ 4-4\sqrt{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=1-\sqrt{2}$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: 1+\sqrt{2} ಮತ್ತು 1-\sqrt{2}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=-y+2 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 1+\sqrt{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)+2$$

ಇದೀಗ x=-y+2 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 1-\sqrt{2} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\left(1-\sqrt{2}\right)+2$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)+2,y=\sqrt{2}+1\text{ or }x=-\left(1-\sqrt{2}\right)+2,y=1-\sqrt{2}$$