{l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ x+y=\sqrt{26} ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x+y=\sqrt{26}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ y^{2}+x^{2}=16 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -y+\sqrt{26} ಬದಲಿಸಿ.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

ವರ್ಗ -y+\sqrt{26}.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

y^{2} ಗೆ y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ಗೆ 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} ಮತ್ತು c ಗೆ 10 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

10 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

-80 ಗೆ 104 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} ನ ವಿಲೋಮವು 2\sqrt{26} ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{6} ಗೆ 2\sqrt{26} ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

4 ದಿಂದ 2\sqrt{26}+2\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{26} ದಿಂದ 2\sqrt{6} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

4 ದಿಂದ 2\sqrt{26}-2\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} ಮತ್ತು \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=-y+\sqrt{26} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

ಇದೀಗ x=-y+\sqrt{26} ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$