{l}{x^2+y^2=1}{x+y=1} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=0\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=0$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ x+y=1 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x+y=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-y+1$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ y^{2}+x^{2}=1 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -y+1 ಬದಲಿಸಿ.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=1$$

ವರ್ಗ -y+1.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=1$$

y^{2} ಗೆ y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2y^{2}-2y+1=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2y^{2}-2y=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ಗೆ 1\times 1\left(-1\right)\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ 0 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-2\right)^{2} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 2 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{2±2}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{2±2}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{2±2}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2 ಗೆ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{4}{4}$$

4 ದಿಂದ 4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=1$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{2±2}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{0}{4}$$

4 ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=0$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: 1 ಮತ್ತು 0. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=-y+1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 1 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=-1+1$$

1 ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=0$$

ಇದೀಗ x=-y+1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 0 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=1$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=0,y=1\text{ or }x=1,y=0$$