{l}{x+y=7}{x^2+y^2=25} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ x+y=7 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x+y=7$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-y+7$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ y^{2}+x^{2}=25 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -y+7 ಬದಲಿಸಿ.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

ವರ್ಗ -y+7.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

y^{2} ಗೆ y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2y^{2}-14y+49=25$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ಗೆ 1\times 7\left(-1\right)\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ 24 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

24 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

-192 ಗೆ 196 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 14 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{14±2}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2 ಗೆ 14 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{16}{4}$$

4 ದಿಂದ 16 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=4$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{14±2}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 14 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{12}{4}$$

4 ದಿಂದ 12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=3$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: 4 ಮತ್ತು 3. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=-y+7 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 4 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=-4+7$$

7 ಗೆ -4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=3$$

ಇದೀಗ x=-y+7 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 3 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-3+7$$

7 ಗೆ -3 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=4$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$