{l}{x+y=16}{x^2+y^2=64} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ x+y=16 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x+y=16$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-y+16$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ y^{2}+x^{2}=64 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -y+16 ಬದಲಿಸಿ.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

ವರ್ಗ -y+16.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2} ಗೆ y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 64 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ಗೆ 1\times 16\left(-1\right)\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ 192 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\times 16\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

192 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

-1536 ಗೆ 1024 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 32 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 16i\sqrt{2} ಗೆ 32 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

4 ದಿಂದ 32+i\times 2^{\frac{9}{2}} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 32 ದಿಂದ 16i\sqrt{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

4 ದಿಂದ 32-i\times 2^{\frac{9}{2}} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} ಮತ್ತು 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=-y+16 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

ಇದೀಗ x=-y+16 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$