{l}{a-b=1}{a^2+b^2=25} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

a, b ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ a ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ a ಗಾಗಿ a-b=1 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$a-b=1$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -b ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a=b+1$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ b^{2}+a^{2}=25 ನಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ b+1 ಬದಲಿಸಿ.

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

ವರ್ಗ b+1.

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

b^{2} ಗೆ b^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2b^{2}+2b+1=25$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2b^{2}+2b-24=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\times 1^{2}, b ಗೆ 1\times 1\times 1\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ -24 ಬದಲಿಸಿ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\times 1\times 1\times 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-24 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

192 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{-2±14}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 14 ಗೆ -2 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{12}{4}$$

4 ದಿಂದ 12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=3$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{-2±14}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -2 ದಿಂದ 14 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$b=-\frac{16}{4}$$

4 ದಿಂದ -16 ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=-4$$

b ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: 3 ಮತ್ತು -4. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ a ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು a=b+1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ b ಗಾಗಿ 3 ಬದಲಿಸಿ.

$$a=3+1$$

1 ಗೆ 1\times 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=4$$

ಇದೀಗ a=b+1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ b ಗಾಗಿ -4 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ a ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$a=-4+1$$

1 ಗೆ -4 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=-3$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$