{l}{a^2+b^2=100}{a+b=20} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

a, b ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ a ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ a ಗಾಗಿ a+b=20 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$a+b=20$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ b ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a=-b+20$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ b^{2}+a^{2}=100 ನಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ -b+20 ಬದಲಿಸಿ.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

ವರ್ಗ -b+20.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

b^{2} ಗೆ b^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 100 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ಗೆ 1\times 20\left(-1\right)\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ 300 ಬದಲಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\times 20\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

300 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

-2400 ಗೆ 1600 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

-800 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 40 ಆಗಿದೆ.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 20i\sqrt{2} ಗೆ 40 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

4 ದಿಂದ 40+20i\sqrt{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 40 ದಿಂದ 20i\sqrt{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

4 ದಿಂದ 40-20i\sqrt{2} ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

b ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: 10+5i\sqrt{2} ಮತ್ತು 10-5i\sqrt{2}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ a ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು a=-b+20 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ b ಗಾಗಿ 10+5i\sqrt{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

ಇದೀಗ a=-b+20 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ b ಗಾಗಿ 10-5i\sqrt{2} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ a ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$