{l}{a=x+y}{9=x^2+y^2} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { a = x + y } \\ { 9 = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$x+y=a$$

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+y^{2}=9$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ x+y=a ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x+y=a$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-y+a$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ y^{2}+x^{2}=9 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -y+a ಬದಲಿಸಿ.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

ವರ್ಗ -y+a.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2} ಗೆ y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ಗೆ 1\left(-1\right)\times 2a ಮತ್ತು c ಗೆ a^{2}-9 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\left(-1\right)\times 2a.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

a^{2}-9 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

-8a^{2}+72 ಗೆ 4a^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

-4a^{2}+72 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{-a^{2}+18} ಗೆ 2a ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

4 ದಿಂದ 2a+2\sqrt{-a^{2}+18} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2a ದಿಂದ 2\sqrt{-a^{2}+18} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

4 ದಿಂದ 2a-2\sqrt{-a^{2}+18} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} ಮತ್ತು \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=-y+a ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

ಇದೀಗ x=-y+a ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$x+y=a$$

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+y^{2}=9$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=9$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ x+y=a ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x+y=a$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-y+a$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ y^{2}+x^{2}=9 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -y+a ಬದಲಿಸಿ.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

ವರ್ಗ -y+a.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2} ಗೆ y^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ಗೆ 1\left(-1\right)\times 2a ಮತ್ತು c ಗೆ a^{2}-9 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\left(-1\right)\times 2a.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

a^{2}-9 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

-8a^{2}+72 ಗೆ 4a^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

-4a^{2}+72 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{-a^{2}+18} ಗೆ 2a ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

4 ದಿಂದ 2a+2\sqrt{-a^{2}+18} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2a ದಿಂದ 2\sqrt{-a^{2}+18} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

4 ದಿಂದ 2a-2\sqrt{-a^{2}+18} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} ಮತ್ತು \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು x=-y+a ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

ಇದೀಗ x=-y+a ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2} ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ x ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$