{l}{a+b=7}{a^2+b^2=25} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

a, b ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ a ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ a ಗಾಗಿ a+b=7 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$a+b=7$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ b ಕಳೆಯಿರಿ.

$$a=-b+7$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ b^{2}+a^{2}=25 ನಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ -b+7 ಬದಲಿಸಿ.

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

ವರ್ಗ -b+7.

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

b^{2} ಗೆ b^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$2b^{2}-14b+49=25$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2b^{2}-14b+24=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ಗೆ 1\times 7\left(-1\right)\times 2 ಮತ್ತು c ಗೆ 24 ಬದಲಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

24 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

-192 ಗೆ 196 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 ನ ವಿಲೋಮವು 14 ಆಗಿದೆ.

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{14±2}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{14±2}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2 ಗೆ 14 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{16}{4}$$

4 ದಿಂದ 16 ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=4$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{14±2}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 14 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$b=\frac{12}{4}$$

4 ದಿಂದ 12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=3$$

b ಗೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: 4 ಮತ್ತು 3. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸುವ a ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು a=-b+7 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ b ಗಾಗಿ 4 ಬದಲಿಸಿ.

$$a=-4+7$$

7 ಗೆ -4 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=3$$

ಇದೀಗ a=-b+7 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ b ಗಾಗಿ 3 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಹಾಗೂ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ a ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$a=-3+7$$

7 ಗೆ -3 ಸೇರಿಸಿ.

$$a=4$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$