{l}{4x-ay-4a=0}{ax-4y+6a=0} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - a y - 4 a = 0 } \\ { a x - 4 y + 6 a = 0 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=-\frac{2a\left(3a+8\right)}{a^{2}-16}$$

$$y=-\frac{4a\left(a+6\right)}{a^{2}-16}$$

$$a\neq -4\text{ and }a\neq 4$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$4x+\left(-a\right)y-4a=0,ax-4y+6a=0$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$4x+\left(-a\right)y-4a=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 4a ಸೇರಿಸಿ.

$$4x+\left(-a\right)y=4a$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ay ಸೇರಿಸಿ.

$$4x=ay+4a$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{4}\left(ay+4a\right)$$

a\left(4+y\right) ಅನ್ನು \frac{1}{4} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{a}{4}y+a$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ ax-4y+6a=0 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ a+\frac{ay}{4} ಬದಲಿಸಿ.

$$a\left(\frac{a}{4}y+a\right)-4y+6a=0$$

a+\frac{ay}{4} ಅನ್ನು a ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{a^{2}}{4}y+a^{2}-4y+6a=0$$

-4y ಗೆ \frac{a^{2}y}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(\frac{a^{2}}{4}-4\right)y+a^{2}+6a=0$$

6a ಗೆ a^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(\frac{a^{2}}{4}-4\right)y+a\left(a+6\right)=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ a\left(6+a\right) ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(\frac{a^{2}}{4}-4\right)y=-a\left(a+6\right)$$

-4+\frac{a^{2}}{4} ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-\frac{4a\left(a+6\right)}{a^{2}-16}$$

x=\frac{a}{4}y+a ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -\frac{4a\left(6+a\right)}{a^{2}-16} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=\frac{a}{4}\left(-\frac{4a\left(a+6\right)}{a^{2}-16}\right)+a$$

-\frac{4a\left(6+a\right)}{a^{2}-16} ಅನ್ನು \frac{a}{4} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\frac{\left(a+6\right)a^{2}}{a^{2}-16}+a$$

-\frac{\left(6+a\right)a^{2}}{a^{2}-16} ಗೆ a ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{2a\left(3a+8\right)}{a^{2}-16}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{2a\left(3a+8\right)}{a^{2}-16},y=-\frac{4a\left(a+6\right)}{a^{2}-16}$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$4x+\left(-a\right)y-4a=0,ax-4y+6a=0$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}4&-a\\a&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4a\\-6a\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-a\\a&-4\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-a\\a&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-a\\a&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-a\\a&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4a\\-6a\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-a\\a&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4a\\-6a\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-a\\a&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4a\\-6a\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{4\left(-4\right)-\left(-a\right)a}&-\frac{-a}{4\left(-4\right)-\left(-a\right)a}\\-\frac{a}{4\left(-4\right)-\left(-a\right)a}&\frac{4}{4\left(-4\right)-\left(-a\right)a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4a\\-6a\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{a^{2}-16}&\frac{a}{a^{2}-16}\\-\frac{a}{a^{2}-16}&\frac{4}{a^{2}-16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4a\\-6a\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{4}{a^{2}-16}\right)\times 4a+\frac{a}{a^{2}-16}\left(-6a\right)\\\left(-\frac{a}{a^{2}-16}\right)\times 4a+\frac{4}{a^{2}-16}\left(-6a\right)\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2a\left(3a+8\right)}{a^{2}-16}\\-\frac{4a\left(a+6\right)}{a^{2}-16}\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=-\frac{2a\left(3a+8\right)}{a^{2}-16},y=-\frac{4a\left(a+6\right)}{a^{2}-16}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$4x+\left(-a\right)y-4a=0,ax-4y+6a=0$$

4x ಮತ್ತು ax ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು a ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$a\times 4x+a\left(-a\right)y+a\left(-4a\right)=0,4ax+4\left(-4\right)y+4\times 6a=0$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$4ax+\left(-a^{2}\right)y-4a^{2}=0,4ax-16y+24a=0$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ 4ax+\left(-a^{2}\right)y-4a^{2}=0 ದಿಂದ 4ax-16y+24a=0 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4ax+\left(-4a\right)x+\left(-a^{2}\right)y+16y-4a^{2}-24a=0$$

-4ax ಗೆ 4ax ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು 4ax ಮತ್ತು -4ax ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$\left(-a^{2}\right)y+16y-4a^{2}-24a=0$$

16y ಗೆ -a^{2}y ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(16-a^{2}\right)y-4a^{2}-24a=0$$

-24a ಗೆ -4a^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(16-a^{2}\right)y-4a\left(a+6\right)=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 4a\left(6+a\right) ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(16-a^{2}\right)y=4a\left(a+6\right)$$

-a^{2}+16 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{4a\left(a+6\right)}{16-a^{2}}$$

ax-4y+6a=0 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{4a\left(6+a\right)}{16-a^{2}} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$ax-4\times \frac{4a\left(a+6\right)}{16-a^{2}}+6a=0$$

\frac{4a\left(6+a\right)}{16-a^{2}} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$ax-\frac{16a\left(a+6\right)}{16-a^{2}}+6a=0$$

6a ಗೆ -\frac{16a\left(6+a\right)}{16-a^{2}} ಸೇರಿಸಿ.

$$ax-\frac{2\left(3a+8\right)a^{2}}{\left(4-a\right)\left(a+4\right)}=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{2\left(8+3a\right)a^{2}}{\left(-a+4\right)\left(a+4\right)} ಸೇರಿಸಿ.

$$ax=\frac{2\left(3a+8\right)a^{2}}{\left(4-a\right)\left(a+4\right)}$$

a ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{2a\left(3a+8\right)}{\left(4-a\right)\left(a+4\right)}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{2a\left(3a+8\right)}{\left(4-a\right)\left(a+4\right)},y=\frac{4a\left(a+6\right)}{16-a^{2}}$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{2a\left(3a+8\right)}{a^{2}-16}$$

$$y=-\frac{4a\left(a+6\right)}{a^{2}-16}$$

$$|a|\neq 4$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$4x+\left(-a\right)y-4a=0,ax-4y+6a=0$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$4x+\left(-a\right)y-4a=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 4a ಸೇರಿಸಿ.

$$4x+\left(-a\right)y=4a$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ay ಸೇರಿಸಿ.

$$4x=ay+4a$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{4}\left(ay+4a\right)$$

a\left(4+y\right) ಅನ್ನು \frac{1}{4} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{a}{4}y+a$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ ax-4y+6a=0 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ a+\frac{ay}{4} ಬದಲಿಸಿ.

$$a\left(\frac{a}{4}y+a\right)-4y+6a=0$$

a+\frac{ay}{4} ಅನ್ನು a ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{a^{2}}{4}y+a^{2}-4y+6a=0$$

-4y ಗೆ \frac{a^{2}y}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(\frac{a^{2}}{4}-4\right)y+a^{2}+6a=0$$

6a ಗೆ a^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(\frac{a^{2}}{4}-4\right)y+a\left(a+6\right)=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ a\left(6+a\right) ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(\frac{a^{2}}{4}-4\right)y=-a\left(a+6\right)$$

-4+\frac{a^{2}}{4} ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-\frac{4a\left(a+6\right)}{a^{2}-16}$$

x=\frac{a}{4}y+a ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -\frac{4a\left(6+a\right)}{a^{2}-16} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=\frac{a}{4}\left(-\frac{4a\left(a+6\right)}{a^{2}-16}\right)+a$$

-\frac{4a\left(6+a\right)}{a^{2}-16} ಅನ್ನು \frac{a}{4} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\frac{\left(a+6\right)a^{2}}{a^{2}-16}+a$$

-\frac{\left(6+a\right)a^{2}}{a^{2}-16} ಗೆ a ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{2a\left(3a+8\right)}{a^{2}-16}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{2a\left(3a+8\right)}{a^{2}-16},y=-\frac{4a\left(a+6\right)}{a^{2}-16}$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$4x+\left(-a\right)y-4a=0,ax-4y+6a=0$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}4&-a\\a&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4a\\-6a\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-a\\a&-4\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-a\\a&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-a\\a&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-a\\a&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4a\\-6a\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-a\\a&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4a\\-6a\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-a\\a&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4a\\-6a\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{4\left(-4\right)-\left(-a\right)a}&-\frac{-a}{4\left(-4\right)-\left(-a\right)a}\\-\frac{a}{4\left(-4\right)-\left(-a\right)a}&\frac{4}{4\left(-4\right)-\left(-a\right)a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4a\\-6a\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{a^{2}-16}&\frac{a}{a^{2}-16}\\-\frac{a}{a^{2}-16}&\frac{4}{a^{2}-16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4a\\-6a\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{4}{a^{2}-16}\right)\times 4a+\frac{a}{a^{2}-16}\left(-6a\right)\\\left(-\frac{a}{a^{2}-16}\right)\times 4a+\frac{4}{a^{2}-16}\left(-6a\right)\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2a\left(3a+8\right)}{a^{2}-16}\\-\frac{4a\left(a+6\right)}{a^{2}-16}\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=-\frac{2a\left(3a+8\right)}{a^{2}-16},y=-\frac{4a\left(a+6\right)}{a^{2}-16}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$4x+\left(-a\right)y-4a=0,ax-4y+6a=0$$

4x ಮತ್ತು ax ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು a ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$a\times 4x+a\left(-a\right)y+a\left(-4a\right)=0,4ax+4\left(-4\right)y+4\times 6a=0$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$4ax+\left(-a^{2}\right)y-4a^{2}=0,4ax-16y+24a=0$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ 4ax+\left(-a^{2}\right)y-4a^{2}=0 ದಿಂದ 4ax-16y+24a=0 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4ax+\left(-4a\right)x+\left(-a^{2}\right)y+16y-4a^{2}-24a=0$$

-4ax ಗೆ 4ax ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು 4ax ಮತ್ತು -4ax ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$\left(-a^{2}\right)y+16y-4a^{2}-24a=0$$

16y ಗೆ -a^{2}y ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(16-a^{2}\right)y-4a^{2}-24a=0$$

-24a ಗೆ -4a^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(16-a^{2}\right)y-4a\left(a+6\right)=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 4a\left(6+a\right) ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(16-a^{2}\right)y=4a\left(a+6\right)$$

-a^{2}+16 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{4a\left(a+6\right)}{16-a^{2}}$$

ax-4y+6a=0 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{4a\left(6+a\right)}{16-a^{2}} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$ax-4\times \frac{4a\left(a+6\right)}{16-a^{2}}+6a=0$$

\frac{4a\left(6+a\right)}{16-a^{2}} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$ax-\frac{16a\left(a+6\right)}{16-a^{2}}+6a=0$$

6a ಗೆ -\frac{16a\left(6+a\right)}{16-a^{2}} ಸೇರಿಸಿ.

$$ax-\frac{2\left(3a+8\right)a^{2}}{\left(4-a\right)\left(a+4\right)}=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{2\left(8+3a\right)a^{2}}{\left(-a+4\right)\left(a+4\right)} ಸೇರಿಸಿ.

$$ax=\frac{2\left(3a+8\right)a^{2}}{\left(4-a\right)\left(a+4\right)}$$

a ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{2a\left(3a+8\right)}{\left(4-a\right)\left(a+4\right)}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{2a\left(3a+8\right)}{\left(4-a\right)\left(a+4\right)},y=\frac{4a\left(a+6\right)}{16-a^{2}}$$