{l}{25+5p+q=0}{9-3p+q=0} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { 25 + 5 p + q = 0 } \\ { 9 - 3 p + q = 0 } \end{array} \right.$$

p, q ಪರಿಹರಿಸಿ

$$p=-2$$

$$q=-15$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$5p+q+25=0,-3p+q+9=0$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ p ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ p ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$5p+q+25=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 25 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5p+q=-25$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ q ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5p=-q-25$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$p=\frac{1}{5}\left(-q-25\right)$$

-q-25 ಅನ್ನು \frac{1}{5} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$p=-\frac{1}{5}q-5$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ -3p+q+9=0 ನಲ್ಲಿ p ಗಾಗಿ -\frac{q}{5}-5 ಬದಲಿಸಿ.

$$-3\left(-\frac{1}{5}q-5\right)+q+9=0$$

-\frac{q}{5}-5 ಅನ್ನು -3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{3}{5}q+15+q+9=0$$

q ಗೆ \frac{3q}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{8}{5}q+15+9=0$$

9 ಗೆ 15 ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{8}{5}q+24=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 24 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{8}{5}q=-24$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, \frac{8}{5} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$q=-15$$

p=-\frac{1}{5}q-5 ನಲ್ಲಿ q ಗಾಗಿ -15 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ p ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$p=-\frac{1}{5}\left(-15\right)-5$$

-15 ಅನ್ನು -\frac{1}{5} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$p=3-5$$

3 ಗೆ -5 ಸೇರಿಸಿ.

$$p=-2$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$p=-2,q=-15$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$5p+q+25=0,-3p+q+9=0$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-25\\-9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&1\\-3&1\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-9\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-9\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-3\right)}&-\frac{1}{5-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5-\left(-3\right)}&\frac{5}{5-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-25\\-9\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\\\frac{3}{8}&\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-25\\-9\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\left(-25\right)-\frac{1}{8}\left(-9\right)\\\frac{3}{8}\left(-25\right)+\frac{5}{8}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-15\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು p ಮತ್ತು q ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$p=-2,q=-15$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$5p+q+25=0,-3p+q+9=0$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ 5p+q+25=0 ದಿಂದ -3p+q+9=0 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5p+3p+q-q+25-9=0$$

-q ಗೆ q ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು q ಮತ್ತು -q ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$5p+3p+25-9=0$$

3p ಗೆ 5p ಸೇರಿಸಿ.

$$8p+25-9=0$$

-9 ಗೆ 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$8p+16=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8p=-16$$

8 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$p=-2$$

-3p+q+9=0 ನಲ್ಲಿ p ಗಾಗಿ -2 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ q ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$-3\left(-2\right)+q+9=0$$

-2 ಅನ್ನು -3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$6+q+9=0$$

9 ಗೆ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$q+15=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 15 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$q=-15$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$p=-2,q=-15$$