{l}{20-7600x-1600y=0}{20-1000x-6000y=0} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { 20 - 7600 x - 1600 y = 0 } \\ { 20 - 1000 x - 6000 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{1}{500}=0.002$$

$$y=\frac{3}{1000}=0.003$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$-7600x-1600y+20=0,-1000x-6000y+20=0$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$-7600x-1600y+20=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-7600x-1600y=-20$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 1600y ಸೇರಿಸಿ.

$$-7600x=1600y-20$$

-7600 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{1}{7600}\left(1600y-20\right)$$

1600y-20 ಅನ್ನು -\frac{1}{7600} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\frac{4}{19}y+\frac{1}{380}$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ -1000x-6000y+20=0 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\frac{4y}{19}+\frac{1}{380} ಬದಲಿಸಿ.

$$-1000\left(-\frac{4}{19}y+\frac{1}{380}\right)-6000y+20=0$$

-\frac{4y}{19}+\frac{1}{380} ಅನ್ನು -1000 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{4000}{19}y-\frac{50}{19}-6000y+20=0$$

-6000y ಗೆ \frac{4000y}{19} ಸೇರಿಸಿ.

$$-\frac{110000}{19}y-\frac{50}{19}+20=0$$

20 ಗೆ -\frac{50}{19} ಸೇರಿಸಿ.

$$-\frac{110000}{19}y+\frac{330}{19}=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{330}{19} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{110000}{19}y=-\frac{330}{19}$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, -\frac{110000}{19} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{3}{1000}$$

x=-\frac{4}{19}y+\frac{1}{380} ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{3}{1000} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=-\frac{4}{19}\times \frac{3}{1000}+\frac{1}{380}$$

ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಸಮಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದ ಸಮಯ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{1000} ಅನ್ನು -\frac{4}{19} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=-\frac{3}{4750}+\frac{1}{380}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{3}{4750} ಗೆ \frac{1}{380} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{1}{500}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{1}{500},y=\frac{3}{1000}$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$-7600x-1600y+20=0,-1000x-6000y+20=0$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}-7600&-1600\\-1000&-6000\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\\-20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7600&-1600\\-1000&-6000\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7600&-1600\\-1000&-6000\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7600&-1600\\-1000&-6000\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7600&-1600\\-1000&-6000\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-20\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7600&-1600\\-1000&-6000\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-20\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7600&-1600\\-1000&-6000\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6000}{-7600\left(-6000\right)-\left(-1600\left(-1000\right)\right)}&-\frac{-1600}{-7600\left(-6000\right)-\left(-1600\left(-1000\right)\right)}\\-\frac{-1000}{-7600\left(-6000\right)-\left(-1600\left(-1000\right)\right)}&-\frac{7600}{-7600\left(-6000\right)-\left(-1600\left(-1000\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-20\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{22000}&\frac{1}{27500}\\\frac{1}{44000}&-\frac{19}{110000}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-20\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{22000}\left(-20\right)+\frac{1}{27500}\left(-20\right)\\\frac{1}{44000}\left(-20\right)-\frac{19}{110000}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{500}\\\frac{3}{1000}\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{1}{500},y=\frac{3}{1000}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$-7600x-1600y+20=0,-1000x-6000y+20=0$$

-7600x ಮತ್ತು -1000x ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು -1000 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು -7600 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$-1000\left(-7600\right)x-1000\left(-1600\right)y-1000\times 20=0,-7600\left(-1000\right)x-7600\left(-6000\right)y-7600\times 20=0$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$7600000x+1600000y-20000=0,7600000x+45600000y-152000=0$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ 7600000x+1600000y-20000=0 ದಿಂದ 7600000x+45600000y-152000=0 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7600000x-7600000x+1600000y-45600000y-20000+152000=0$$

-7600000x ಗೆ 7600000x ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು 7600000x ಮತ್ತು -7600000x ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$1600000y-45600000y-20000+152000=0$$

-45600000y ಗೆ 1600000y ಸೇರಿಸಿ.

$$-44000000y-20000+152000=0$$

152000 ಗೆ -20000 ಸೇರಿಸಿ.

$$-44000000y+132000=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 132000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-44000000y=-132000$$

-44000000 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\frac{3}{1000}$$

-1000x-6000y+20=0 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ \frac{3}{1000} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$-1000x-6000\times \frac{3}{1000}+20=0$$

\frac{3}{1000} ಅನ್ನು -6000 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-1000x-18+20=0$$

20 ಗೆ -18 ಸೇರಿಸಿ.

$$-1000x+2=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-1000x=-2$$

-1000 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{500}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{1}{500},y=\frac{3}{1000}$$