{l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

x, m ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -x ಕೂಡಿಸಿ.

$$x=4m+2$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ -x-5m=-5 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 4m+2 ಬದಲಿಸಿ.

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

4m+2 ಅನ್ನು -1 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-4m-2-5m=-5$$

-5m ಗೆ -4m ಸೇರಿಸಿ.

$$-9m-2=-5$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$-9m=-3$$

-9 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$m=\frac{1}{3}$$

x=4m+2 ನಲ್ಲಿ m ಗಾಗಿ \frac{1}{3} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

\frac{1}{3} ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{4}{3}+2$$

\frac{4}{3} ಗೆ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{10}{3}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -x ಕೂಡಿಸಿ.

$$x=4m+2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4m ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-4m=2$$

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. -x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x=5m-5$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5m ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x-5m=-5$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು m ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -x ಕೂಡಿಸಿ.

$$x=4m+2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4m ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-4m=2$$

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. -x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x=5m-5$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5m ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x-5m=-5$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

x ಮತ್ತು -x ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು -1 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ -x+4m=-2 ದಿಂದ -x-5m=-5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

x ಗೆ -x ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು -x ಮತ್ತು x ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$4m+5m=-2+5$$

5m ಗೆ 4m ಸೇರಿಸಿ.

$$9m=-2+5$$

5 ಗೆ -2 ಸೇರಿಸಿ.

$$9m=3$$

9 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$m=\frac{1}{3}$$

-x-5m=-5 ನಲ್ಲಿ m ಗಾಗಿ \frac{1}{3} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

\frac{1}{3} ಅನ್ನು -5 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{5}{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$-x=-\frac{10}{3}$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{10}{3}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$