{l}{0.6x+0.5y=9400}{0.4x-0.5y=1600} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.6 x + 0.5 y = 9400 } \\ { 0.4 x - 0.5 y = 1600 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=11000$$

$$y=5600$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$0.6x+0.5y=9400,0.4x-0.5y=1600$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$0.6x+0.5y=9400$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{y}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$0.6x=-0.5y+9400$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, 0.6 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{5}{3}\left(-0.5y+9400\right)$$

-\frac{y}{2}+9400 ಅನ್ನು \frac{5}{3} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\frac{5}{6}y+\frac{47000}{3}$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ 0.4x-0.5y=1600 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -\frac{5y}{6}+\frac{47000}{3} ಬದಲಿಸಿ.

$$0.4\left(-\frac{5}{6}y+\frac{47000}{3}\right)-0.5y=1600$$

-\frac{5y}{6}+\frac{47000}{3} ಅನ್ನು 0.4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{18800}{3}-0.5y=1600$$

-\frac{y}{2} ಗೆ -\frac{y}{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$-\frac{5}{6}y+\frac{18800}{3}=1600$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{18800}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{5}{6}y=-\frac{14000}{3}$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, -\frac{5}{6} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=5600$$

x=-\frac{5}{6}y+\frac{47000}{3} ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 5600 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=-\frac{5}{6}\times 5600+\frac{47000}{3}$$

5600 ಅನ್ನು -\frac{5}{6} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-14000+47000}{3}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{14000}{3} ಗೆ \frac{47000}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x=11000$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=11000,y=5600$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$0.6x+0.5y=9400,0.4x-0.5y=1600$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\0.4&-0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9400\\1600\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\0.4&-0.5\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\0.4&-0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\0.4&-0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\0.4&-0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9400\\1600\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\0.4&-0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9400\\1600\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&0.5\\0.4&-0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9400\\1600\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.5}{0.6\left(-0.5\right)-0.5\times 0.4}&-\frac{0.5}{0.6\left(-0.5\right)-0.5\times 0.4}\\-\frac{0.4}{0.6\left(-0.5\right)-0.5\times 0.4}&\frac{0.6}{0.6\left(-0.5\right)-0.5\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9400\\1600\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\0.8&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9400\\1600\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9400+1600\\0.8\times 9400-1.2\times 1600\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11000\\5600\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=11000,y=5600$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$0.6x+0.5y=9400,0.4x-0.5y=1600$$

\frac{3x}{5} ಮತ್ತು \frac{2x}{5} ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 0.4 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 0.6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$0.4\times 0.6x+0.4\times 0.5y=0.4\times 9400,0.6\times 0.4x+0.6\left(-0.5\right)y=0.6\times 1600$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$0.24x+0.2y=3760,0.24x-0.3y=960$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ 0.24x+0.2y=3760 ದಿಂದ 0.24x-0.3y=960 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$0.24x-0.24x+0.2y+0.3y=3760-960$$

-\frac{6x}{25} ಗೆ \frac{6x}{25} ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು \frac{6x}{25} ಮತ್ತು -\frac{6x}{25} ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$0.2y+0.3y=3760-960$$

\frac{3y}{10} ಗೆ \frac{y}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$0.5y=3760-960$$

-960 ಗೆ 3760 ಸೇರಿಸಿ.

$$0.5y=2800$$

2 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=5600$$

0.4x-0.5y=1600 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 5600 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$0.4x-0.5\times 5600=1600$$

5600 ಅನ್ನು -0.5 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$0.4x-2800=1600$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2800 ಸೇರಿಸಿ.

$$0.4x=4400$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, 0.4 ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=11000$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=11000,y=5600$$