{l}{0,2x-0,3(2y+1)=1,5}{3(x+1)+3y=2y-2} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-0.6$$

$$y=-3.2$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 2y+1 ದಿಂದ -0.3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 0.3 ಸೇರಿಸಿ.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

1.8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1.5 ಮತ್ತು 0.3 ಸೇರಿಸಿ.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. x+1 ದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x+3+3y=2y-2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3y ಮತ್ತು -2y ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x+3+y=-2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x+y=-2-3$$

-5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x+y=-5$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{3y}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$0.2x=0.6y+1.8$$

5 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=5\left(0.6y+1.8\right)$$

\frac{3y+9}{5} ಅನ್ನು 5 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=3y+9$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ 3x+y=-5 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 9+3y ಬದಲಿಸಿ.

$$3\left(3y+9\right)+y=-5$$

9+3y ಅನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$9y+27+y=-5$$

y ಗೆ 9y ಸೇರಿಸಿ.

$$10y+27=-5$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 27 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10y=-32$$

10 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-\frac{16}{5}$$

x=3y+9 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -\frac{16}{5} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9$$

-\frac{16}{5} ಅನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=-\frac{48}{5}+9$$

-\frac{48}{5} ಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 2y+1 ದಿಂದ -0.3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 0.3 ಸೇರಿಸಿ.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

1.8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1.5 ಮತ್ತು 0.3 ಸೇರಿಸಿ.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. x+1 ದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x+3+3y=2y-2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3y ಮತ್ತು -2y ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x+3+y=-2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x+y=-2-3$$

-5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x+y=-5$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&-\frac{-0.6}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&\frac{0.2}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1.8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1.8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 2y+1 ದಿಂದ -0.3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 0.3 ಸೇರಿಸಿ.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

1.8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1.5 ಮತ್ತು 0.3 ಸೇರಿಸಿ.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. x+1 ದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x+3+3y=2y-2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3y ಮತ್ತು -2y ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x+3+y=-2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x+y=-2-3$$

-5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x+y=-5$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

\frac{x}{5} ಮತ್ತು 3x ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 3 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 0.2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$3\times 0.2x+3\left(-0.6\right)y=3\times 1.8,0.2\times 3x+0.2y=0.2\left(-5\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$0.6x-1.8y=5.4,0.6x+0.2y=-1$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ 0.6x-1.8y=5.4 ದಿಂದ 0.6x+0.2y=-1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$0.6x-0.6x-1.8y-0.2y=5.4+1$$

-\frac{3x}{5} ಗೆ \frac{3x}{5} ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು \frac{3x}{5} ಮತ್ತು -\frac{3x}{5} ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$-1.8y-0.2y=5.4+1$$

-\frac{y}{5} ಗೆ -\frac{9y}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$-2y=5.4+1$$

1 ಗೆ 5.4 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2y=6.4$$

-2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=-\frac{16}{5}$$

3x+y=-5 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ -\frac{16}{5} ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$3x-\frac{16}{5}=-5$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{16}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$3x=-\frac{9}{5}$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$