{l}{(x+2)(5-y)+2=x(1-y)}{2(x-3y)-3(x+y)+16=0} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x + 2 ) ( 5 - y ) + 2 = x ( 1 - y ) } \\ { 2 ( x - 3 y ) - 3 ( x + y ) + 16 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-2$$

$$y=2$$

ಪರ್ಯಾಯ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 5-y ದಿಂದ x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x-xy+10-2y+2=x\left(1-y\right)$$

12 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10 ಮತ್ತು 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$5x-xy+12-2y=x\left(1-y\right)$$

1-y ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x-xy+12-2y=x-xy$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x-xy+12-2y-x=-xy$$

4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x ಮತ್ತು -x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x-xy+12-2y=-xy$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ xy ಸೇರಿಸಿ.

$$4x-xy+12-2y+xy=0$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -xy ಮತ್ತು xy ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x+12-2y=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$4x-2y=-12$$

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. x-3y ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x-6y-3\left(x+y\right)+16=0$$

x+y ದಿಂದ -3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x-6y-3x-3y+16=0$$

-x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x-6y-3y+16=0$$

-9y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6y ಮತ್ತು -3y ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x-9y+16=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$-x-9y=-16$$

ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲು ಚರಾಂಶಗಳ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಆ ಚರಾಂಶಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

$$4x-2y=-12,-x-9y=-16$$

ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಹಾಗೂ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ x ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ x ಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$4x-2y=-12$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 2y ಸೇರಿಸಿ.

$$4x=2y-12$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{4}\left(2y-12\right)$$

-12+2y ಅನ್ನು \frac{1}{4} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{2}y-3$$

ಇತರ ಸಮೀಕರಣ -x-9y=-16 ನಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ \frac{y}{2}-3 ಬದಲಿಸಿ.

$$-\left(\frac{1}{2}y-3\right)-9y=-16$$

\frac{y}{2}-3 ಅನ್ನು -1 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-\frac{1}{2}y+3-9y=-16$$

-9y ಗೆ -\frac{y}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-\frac{19}{2}y+3=-16$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-\frac{19}{2}y=-19$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, -\frac{19}{2} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=2$$

x=\frac{1}{2}y-3 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 2 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$x=\frac{1}{2}\times 2-3$$

2 ಅನ್ನು \frac{1}{2} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=1-3$$

1 ಗೆ -3 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-2$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-2,y=2$$

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 5-y ದಿಂದ x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x-xy+10-2y+2=x\left(1-y\right)$$

12 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10 ಮತ್ತು 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$5x-xy+12-2y=x\left(1-y\right)$$

1-y ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x-xy+12-2y=x-xy$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x-xy+12-2y-x=-xy$$

4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x ಮತ್ತು -x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x-xy+12-2y=-xy$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ xy ಸೇರಿಸಿ.

$$4x-xy+12-2y+xy=0$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -xy ಮತ್ತು xy ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x+12-2y=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$4x-2y=-12$$

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. x-3y ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x-6y-3\left(x+y\right)+16=0$$

x+y ದಿಂದ -3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x-6y-3x-3y+16=0$$

-x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x-6y-3y+16=0$$

-9y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6y ಮತ್ತು -3y ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x-9y+16=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$-x-9y=-16$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ತದನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಬಳಸಿ.

$$4x-2y=-12,-x-9y=-16$$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತೃಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\-1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\-16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-2\\-1&-9\end{matrix}\right) ನ ವಿಲೋಮ ಮಾತೃಕೆ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-16\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಗುರುತು ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿದೆ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-16\end{matrix}\right)$$

ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ಗೆ; ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ಮರುಬರೆಯಬಹುದು.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{4\left(-9\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{-2}{4\left(-9\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{4\left(-9\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)}&\frac{4}{4\left(-9\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-16\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{38}&-\frac{1}{19}\\-\frac{1}{38}&-\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-16\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{38}\left(-12\right)-\frac{1}{19}\left(-16\right)\\-\frac{1}{38}\left(-12\right)-\frac{2}{19}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

ಅಂಕಗಣಿತ ಮಾಡಿ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ಮಾತೃಕೆ ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಬೇರೆ ಮಾಡಿ.

$$x=-2,y=2$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. 5-y ದಿಂದ x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x-xy+10-2y+2=x\left(1-y\right)$$

12 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10 ಮತ್ತು 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$5x-xy+12-2y=x\left(1-y\right)$$

1-y ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x-xy+12-2y=x-xy$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x-xy+12-2y-x=-xy$$

4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x ಮತ್ತು -x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x-xy+12-2y=-xy$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ xy ಸೇರಿಸಿ.

$$4x-xy+12-2y+xy=0$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -xy ಮತ್ತು xy ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x+12-2y=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$4x-2y=-12$$

ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಗಣಿಸಿ. x-3y ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x-6y-3\left(x+y\right)+16=0$$

x+y ದಿಂದ -3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x-6y-3x-3y+16=0$$

-x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x-6y-3y+16=0$$

-9y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6y ಮತ್ತು -3y ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x-9y+16=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$-x-9y=-16$$

ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಚರಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಈ ಮೂಲಕ ಇತರೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಚರಾಂಶವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$4x-2y=-12,-x-9y=-16$$

4x ಮತ್ತು -x ಸಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು -1 ಎರಡನೇ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

$$-4x-\left(-2y\right)=-\left(-12\right),4\left(-1\right)x+4\left(-9\right)y=4\left(-16\right)$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$-4x+2y=12,-4x-36y=-64$$

ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಂತಹವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ -4x+2y=12 ದಿಂದ -4x-36y=-64 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-4x+4x+2y+36y=12+64$$

4x ಗೆ -4x ಸೇರಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳು -4x ಮತ್ತು 4x ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾಗ ಏಕೈಕ ಚರಾಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದೆ.

$$2y+36y=12+64$$

36y ಗೆ 2y ಸೇರಿಸಿ.

$$38y=12+64$$

64 ಗೆ 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$38y=76$$

38 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=2$$

-x-9y=-16 ನಲ್ಲಿ y ಗಾಗಿ 2 ಬದಲಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಚರಾಂಶ ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು ನೇರವಾಗಿ x ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

$$-x-9\times 2=-16$$

2 ಅನ್ನು -9 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$-x-18=-16$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 18 ಸೇರಿಸಿ.

$$-x=2$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-2$$

ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-2,y=2$$